Свойства Ленты Мёбиуса

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7»

г. Железногорск

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ

Предметная область: «математика»

Тема: “Лента Мёбиуса в обычной жизни”

Выполнил:

Ковалев Никита Викторович

Обучающийся 9А класса

Научный руководитель:

Изотова Любовь Павловна

Учитель математики

2021 г.

Оглавление

Введение
1. Что такое Лента Мёбиуса. 1
2. Открытие Ленты Мебиуса. 2
3. Свoйства Ленты Мёбиуса. 3
4. Лента в науке и производстве. 3
5. Лента в видах спорта. 4
6. Лента в культуре. 4
Заключение 5
Используемая литература

Введение

Цель работы: доказать, что Лента Мёбиуса нужна не только в научной деятельности, но и в обычной жизни. Узнать где она применялась ранее и в каких сферах может быть использована.

Нами были поставлены задачи:

· Узнать больше о Ленте Мёбиуса

· Узнать, как она применяется в научной деятельности

· Другие сферы, связанные с Лентой Мёбиуса

Объект исследования: Лента Мёбиуса.

Предмет исследования: свойства и применение ленты Мёбиуса.

Методы исследования: изучение различных сайтов в интернете и прочтение литературы по теме открытий Мёбиуса.

Актуальность темы: Лента Мёбиуса была открыта хоть и век назад, но её актуальность вряд ли когда-либо упадет. В современном мире актуально изучение необычных вещей, форм, фигур, а свойства Ленты Мёбиуса необычны, что дает волю фантазии на тему того, что с ней можно сделать в различных сферах жизни.

Что такое Лента Мёбиуса?

Лента Мёбиуса (или лист Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) – это топoлогический объект, простейшая не ориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство. Также нетленное произведение математико-психоделического искусства.

Топология (от греч. τ ο ́ π ο ς — место) — часть геометрии, изучающая в самом общем виде явление непрерывности, а также свойства обобщенных геометрических объектов.

Топология является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать, т. е. не изменяются при деформациях.

Чтобы сделать Ленту Мёбиуса надо взять достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы полоски в кольцо, предварительно перевернув один из них.

Есть также и поэтическое описание:

«Ты вьёшься, Лента, словно виноградная лоза,
И бесконечен поиск в тебе смысла потайного.
Ответов ради дорисую рот тебе я и глаза,
Но без толку! Самодостаточность ‑ твоя основа.
Поверхность эту сердцу не прикажешь разлюбить!
Была б ты девкой, я женился бы, конечно.
Ты ведь способна бесконечно мне борщи варить,
Хотя трепаться по мобиле — тоже бесконечно.
Я долго думал — где у этой хрени край?
Так неожиданно попал я к Ленте в рабство.
Неужто, бесконечный поиск рая и есть рай?!
В наскучившем евклидовом пространстве
Ты вьёшься, Лента, …»

Открытие Ленты Мебиуса

Открыта Лента была необычна. Два математика, которые даже не были связаны в своих исследованиях, в 1858 году открыли её одновременно. Причем, оба этих ученых являлись ученикам одного великого математика - Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Но свое название лента получила все же по фамилии признанного немецкого математика Августа Фердинанда Мебиуса.

Есть похожее мнение, что основывается на неудаче служанки, которая неправильно однажды сшила неправильно концы ленты, чем помогла великому математику сделать открытие своего листа.

Свойства Ленты Мёбиуса

Лента Мёбиуса, ввиду своей необычности, имеет не менее удивительные свойства, которые легко провести даже в домашних условиях.
Лента Мёбиуса односторонняя
Это можно легко проверить, если взять Ленту Мёбиуса и поставить в любом месте точку, то ее можно соединить с любой другой точкой на поверхности, при этом не пресекая края. Таким образом, получается, что поверхность этого объекта непрерывная.

Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная
Мы доказываем, что Лента односторонняя, в отличие от всех других фигур, взяв карандаш и начать окрашивать ленту с любого места, не переворачивая, то в конечном итоге, лента окажется полностью закрашена.

12 3 4 Следующая ⇒