Построение фигур одним росчерком карандаша в Scratch.

Построение фигур одним росчерком карандаша в Scratch.

Графы

Наверное, все помнят с детства, что очень популярна была следующая задача: не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”:

Попробуйте нарисовать “открытый конверт”.
Как вы видите, что у некоторых получается, а у некоторых нет. Почему это происходит? Как правильно рисовать, чтобы получилось?

Дело в том, что в математике такие фигуры называют уникурсальные графы, и особые свойства таких фигур помогут решить подобную головоломку при помощи обычного счета.

Около каждого пересечения подпишите, сколько линий сходится в одной точке. Любые замкнутые фигуры, у которых во всех пересечениях четные числа, можно обвести одним росчерком. Более того, движение карандаша можно начать из любой точки. Остальные фигуры надо начинать обводить в нечётных «узлах», то есть там, где сходится 3, 5, 7 и более линий.

Если в замкнутой фигуре не больше двух нечетных пересечений, нужно начать линию в одном из них и закончить в другом. Если же нечётных «узлов» больше двух, то обвести такую фигуру, не отрывая карандаш от бумаги, не получится.

Ссылка на видео: Как рисовать фигуры без отрыва карандаша от бумаги?

https: //www. youtube. com/watch? v=wJFoqOq58_k& t=771s

Признаки вычерчивания графа.

1. Если в графе нет нечетных точек, то ее можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, начиная с любого места.
2. Если в графе две нечетные вершины, то ее можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, причем вычерчивать нужно начинать в одной нечетной точке, а закончить в другой.
3. Если в графе более двух нечетных точек, то ее нельзя начертить одним росчерком карандаша.

Вернемся к нашей задаче с открытым конвертом. Подсчитаем количество четных и нечетных точек: 2 нечетные и 3 четные, значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком, причем начать нужно в нечетной точке. Попробуйте, теперь у всех получилось?

Закрепим полученные знания. Определите, какие фигуры можно построить, а какие нельзя.

а) Все точки четные, поэтому эту фигуру можно построить, начиная с любого места, например:

б) В этой фигуре две нечетные точки, поэтому ее можно построить не отрывая, карандаша от бумаги, начиная с нечетной точки.
в) В этой фигуре четыре нечетные точки, поэтому ее нельзя построить.
г) Здесь все точки четные, поэтому ее можно построить, начиная с любого места.

Проверим, как вы усвоили новые знания.

Самостоятельная работа

Проверьте теорию на практике:

Задание №1: создайте программу в Scratch для рисования только тех фигур, которые можно нарисовать не отрывая карандаш и не проводя дважды по одной линии.

Задание №2: создайте программу в Scratch для рисования только тех фигур, которые можно нарисовать не отрывая карандаш и не проводя дважды по одной линии.