Математика. Метод замены уравнения равносильным.. Теоремы равносильности. Пример.

Математика

ПР№11 Общие методы решений тригонометрических уравнений.

Решите уравнения все -получите «5»

Долгожданную троечку можно получить за правильно решенные три первых примера.

Основная литература: «Математика» 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А. Г. Мордкович.

I вариант	IV вариант
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
1 вариант	2 вариант
1 Беднягин 2 Беднягин 3 Богданов 4 Ваулин 5 Воронин 6 Гуляев 7 Домолоков 8 Заварин 9 Злотник 10 Каренин 11 Колчин	12 Корнилов 13 Костюченко 14 Кузнецов 15 Матковский 16 Мухачев 17 Никитин 18 Николаев 19 Припутнев 20 Романов 21 Сенатов 23 Чунин 24 Кутищев 25 Мамедов

Решение.

Найдите переменную самостоятельно и запишите ответ.

Метод замены уравнения равносильным.
Показательные уравнения	Логарифмические уравнения	Тригонометрические уравнения
Теоремы равносильности Два уравнения называются *равносильными, если множества их корней совпадают (в том числе, уравнения, не имеющие корней, считаются равносильными). Теорема 1.* Если любое выражение, входящее в уравнение, заменить тождественно равным ему на области определения уравнения выражением, то получим уравнение, равносильное данному. Теорема 2. Если к обеим частям уравнения прибавить выражение, имеющее смысл на области определения уравнения, то получим уравнение, равносильное данному. Следствие. Если любое слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному. Теорема 3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на выражение, имеющее смысл и отличное от нуля на области определения уравнения, то получим уравнение, равносильное данному.
Уравнение (a > 0, a≠ 1) равносильно f(x) = g(x). Пример. Уравнение преобразуем в уравнение равносильно уравнению Ответ. 1	Уравнение равносильно уравнению , где Пример. Уравнение равносильно уравнению Ответ. 4, 5	Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью тригонометрических формул, сводятся к одному из нескольких типов, решаемые стандартными методами. Пример. Ответ.
	Уравнение log_a f(x) = log_a g(x) (f(x) > 0, g(x)> 0, a> 0, a≠ 1) равносильно f (x) = g(x). Пример. Проверка. Ответ. 4