Занятие № 94. Раздел 11. Многогранники и круглые тела . Тема: Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

Занятие № 94

Раздел 11. Многогранники и круглые тела

Тема: Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

Задание: Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 кл., гл. 6, § 3, п. 64, 67; Погорелов А. В. Геометрия. 10-11 кл., §6, п. 58-61; конспект лекции; ответить на контрольные вопросы.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

Шар – это тело вращения, образованное вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Шаром называетсятело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.

О – центр шара,

R = OА – радиус шара,

d = AB – диаметр шара

Плоскость, имеющая с шаром только одну общую точку, называется касательной плоскостью.

a - касательная плоскость к шару

Прямая, имеющая с шаром только одну общую точку, называется касательной прямой.

Сечение, проходящее через центр шара, называется большим кругом.

Граница большого круга называется экватором.

Теорема: Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Шаровым сегментом называется тело, отсекаемое плоскостью.

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

Шаровым сектором называется тело, образованное вращением кругового сектора вокруг оси, проходящей через его центр.

Контрольные вопросы:

1. Как называется граница шара?

2. Как называется отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара?

3. Какую геометрическую фигуру нужно вращать и каким образом, чтобы получить шар?

4. Сколько общих точек имеют шар и касательная плоскость к нему?

5. Как называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью?

6. Найти радиус шара, если его диаметр равен 14 см.