Тема: Обратные тригонометрические функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx. Свойства и графики

Урок

Тема: Обратные тригонометрические функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx. Свойства и графики

Цели урока: ввести обратные тригонометрические функции, описать их свойства, научиться применять свойства функций для решения задач.

Задание: изучить по информационной карте тему, письменно прочитать по графикам свойства функций и выполнить упражнения.

Информационная карта к уроку

Ход урока

I. Изучение нового материала:

1. Функция у=sin х на всей области определения не является монотонной, поэтому выберем отрезок , на котором она монотонно возрастает и вспомним, что определяется как угол из отрезка . Следовательно, можно определить обратную функцию у=arcsin х, график которой симметричен графику у=sin х на отрезке [-1; 1] относительно прямой у=х.

Прочитаем свойства функции.

1) D(y)=[-1; 1]

2) E(y)=

3) Функция возрастает на всей области определения.

4) Функция нечётная, т. к. график симметричен относительно начала координат

arcsin(-х)=- arcsin х

2. Аналогично определим для функции у=cos х обратную функцию на отрезке , где cos х убывает и . Построим график функции y=arccosx, который симметричен графику у=cos х на отрезке [-1; 1] относительно прямой у=х.