2. Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.. Программа Демидовой

Васильева Дарья НОЛ-118

2. Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.

Рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:

1. Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)

2. Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)

3. Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)

4. Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)

Все эти случаи рассматривают по всем программам, но из каждого случая может быть выделен частный и поэтому уроков ознакомления с новыми случаями оказывается гораздо больше.

Теоретической основой всех этих случаев является:

1. Знание разрядного состава двузначных чисел;

2. Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3. Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10и 20.

По программе М. И. Моро (2 кл, 1ч., с. 57) предлагается такая последовательность изучения приемов + и – в пределах 100:

1. В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их т. о. - знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случае как:

50+30=80

5д+3д=8д

50-30=20

5д-3д=2д

2. 2-ой прием дан на стр. 58 ( Моро 2 кл. ч. 2) – прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд. Это такие случаи:

36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.

36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.

На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.

Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3. 3ий прием дан на стр 59: вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд:

36-2= 30+(6-2)=34

36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.

Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.

4. 4-ый этап: страница 60 частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:

26+4 76+24

20+(6+4)=30 70+6+24=100

Опираемся на 2-ой этап.

5. 5-ый этап: стр. 61 вычитание однозначного числа из круглого. Частный случай

для 3-его этапа. 30-7=23

Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет(строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.

30-7= 20+(10-7)=23

6. 6ой этап на стр. 62. Здесь рассмотрен случай вычитания двузначного числа из круглого вида: 60-24.

60-24=60-20-4=40-4=36

Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще1 развязываем и убираем 4 палочки из 10.

7. 7-ой этап стр. 66 - это сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток. Используют прием прибавления по частям.

26+7=33 Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с

26+(4+3)=33 переходом через разряд.

8. 8ой этап на стр. 67. Изучают вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.

35-7=28 Опираются на прием вычитания в пределах 20

(35-5)-2=28

9. 9ый этап в учебнике М2М, 2ч., стр. 4.

Рассматривают случай сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:

45+23=68

(45+20)+3=68

10. 10ый этап в учебнике М2М, 2ч., стр. 5. Прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:

57-26=31

(57-20) -6=31

11. 11ый этап. Далее нужно рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в нынешнем учебнике его вообще нет, следовательно, учитель дает его самостоятельно:

45+28=73

(45+20)+8=73

12. 12ый этап на стр. 29: прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд

52-24=28

(52-20)-4=28

Анализ программы М. И. Моро показал, что в течении 2 класса 1 и 2 части учебника изучают приемы сложения и вычитания в пределах 100. В данной программе представлены все 4 приема с их частными случаями. Данную тему изучают в 12 этапов. В программе М. И. Моро представлены все этапы, кроме 11 этапа.

Программа Истоминой:

1. Случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100»:

1 класс 2 часть стр. 48

1 класс 1 часть стр. 50

2. частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число и вычитание однозначного числа из круглого.

2 класс 1 часть стр. 22

2 класс 1 часть стр. 101

3. Рассмотрен случай вычитания двузначного числа из круглого вида

2 класс 1 часть стр. 109

4. Прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд:

2 класс 2 часть стр. 21

Анализ программы Н. Б. Истоминой показал, что приёмы сложение и вычитание в пределах 100 изучают в течении 1 и 2 класса 1 и 2 частях учебника. В данной программе представлены все 4 приема с их частными случаями. Данную тему изучают в 12 этапов. В программе Н. Б. Истоминой представлены не все этапы, 4 из 12 этапов.

Программа И. И. Аргинской:

1. Случаи сложения двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100»:

2 класс 1 часть стр. 34

2. 2-ой прием– прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

2 класс 1 часть стр. 39

3. Случаи вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100»:

2 класс 1 часть стр. 42

4. 4ый прием - вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд:

2 класс 1 часть стр. 45

2 класс 1 часть стр. 47

5. 5-ый этап: вычитание однозначного числа из круглого.

2 класс 1 часть стр. 51

6. 6-ой этап - частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:

2 класс 1 часть стр. 53

7. 7-ой этап - это сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток:

2 класс 1 часть стр. 58

8. 8ой этап - изучают вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд:

2 класс 1 часть стр. 61

9. 9ый этап - случай сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:

2 класс 1 часть стр. 64

2 класс 1 часть стр. 66

10. 10ый этап - прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:
2 класс 1 часть стр. 72

11. 11ый этап - прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток,:

2 класс 1 часть стр. 86

12. 12ый - прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд:

2 класс 1 часть стр. 92

Анализ программы И. И. Аргинской показал, что в течении 2 класса 1 и 2 части учебника изучают приемы сложения и вычитания в пределах 100. В данной программе представлены все 4 приема с их частными случаями. Данную тему изучают в 12 этапов. В программе И. И. Аргинской представлены все 12 этапов.

Программа Демидовой

1. 2 класс 1 часть стр. 66 Случаи сложения двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100»:

2. и 3. 2 класс 1 часть стр. 70 вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд - 1 прием.

4. 2 класс 2 часть стр. 2 - частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое.

5. 2 класс 2 часть стр. 2-3 - вычитание однозначного числа из круглого. Частный случай 2 приема.

6 этап. Далее нужно случай вычитания двузначного числа из круглого вида: 60-24, но в учебнике его вообще нет, следовательно, учитель дает его самостоятельно:

60-24=60-20-4=40-4=36

Сначала разбираем на палочках, опираясь на 5 этап.

7. 2 класс 2 часть стр. 12 - 2 прием. Сложение двух двухзначных чисел с переходом через разряд

8. 2 класс 2 часть стр. 16 - 2 прием.

9. и 10. 2 класс 1 часть стр. 72 - 3 прием. Сложение и вычитание двух двузначных чисел без перехода через разряд.

12. 2 класс 2 часть стр. 32-33 - 4 приём. Вычитание двух двузначных чисел с переходом через разряд

11. 2 класс 2 часть стр. 34 - 4 прием. сложение двух двузначных чисел с переходом через разряд.

Анализ программы Демидовой показал, что в течении 2 класса 1 и 2 части учебника изучают приемы сложения и вычитания в пределах 100. В данной программе представлены все 4 приема с их частными случаями. Данную тему изучают в 12 этапов. В программе Демидовой представлены все этапы, кроме 6 этапа.