Вариант 1.. Спортсмен. Результат попытки, м

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения

2. Для ремонта требуется 66 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса таблетки лекарства Б) масса Земли В) масса молекулы водорода Г) масса взрослого кита		1) кг 2) т 3) мг 4) кг

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

A	Б	В	Г

4. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.

Спортсмен	Результат попытки, м
Спортсмен	I	II	III	IV	V	VI
Донников		50, 5				49, 5
Мелихов		52, 5	49, 5			51, 5
Иванов	50, 5			51, 5		51, 5
Теплицын				50, 5	51, 5

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?

5. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

6. Длины двух рек относятся как 2: 5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

7. Найдите значение выражения

8. Длина медианы проведённой к стороне c треугольника со сторонами и вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины  9.

9. Найдите корень уравнения

10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 м и 20 м. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 10 м (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

11. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0, 045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

12. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9  тонн природного камня и 13  мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7  тонн щебня и 50  мешков цемента. Тонна камня стоит 1450  рублей, щебень стоит 700  рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220  рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

13. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1, 5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

14. На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 1–7 января Б) 8–14 января В) 15–21 января Г) 22–28 января		1) в конце недели наблюдался рост среднесуточной температуры 2) во второй половине недели среднесуточная температура не изменялась 3) среднесуточная температура достигла месячного минимума 4) среднесуточная температура достигла месячного максимума

15. В треугольнике ABC сторона AC = 12, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

16. Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1) 2) 3) 4)

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

A	B	C	D

18. В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.

2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.

3) В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.

4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.

19. Найдите пятизначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 30 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

21. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения

2. Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 130 рублей?

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса футбольного мяча Б) масса дождевой капли В) масса взрослого бегемота Г) масса телевизора		1) 8 кг 2) 2, 8 т 3) 20 мг 4) 750 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

A	Б	В	Г

4. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6. В городе N живет 500000  жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п. ). Сколько взрослых жителей работает?

7. Найдите значение выражения

8. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c можно найти по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 1, 4 и 8.

9. Найдите корень уравнения

10. Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9  м и 8  м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

11. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

12. В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28, 6  рубля. Во втором банке 120  долларов  — за 3420  рублей. В третьем банке 40 долларов стоят 1148  рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 30 австралийских долларов?

13. Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин?

14. На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–1 мин. Б) 3–4 мин. В) 5–6 мин. Г ) 7–8 мин.		1) температура росла и на этом интервале достигла 60°С 2) температура росла и её прирост составил менее 10°С 3) температура росла быстрее всего 4) температура падала быстрее всего

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

15. В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 20, а . Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

16. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 15 и 6, а второго — 2 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

17. На координатной прямой отмечено число и точки и

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1) 2) 3) 4)

18. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.

2) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.

3) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.

4) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.

19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 3, на 5 и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.

20. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 15-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

21. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра — 70 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0, 5 литра?

Вариант 1 ответы

Вариант 2.

Вариант 3.

1. Найдите значение выражения

2. Теплоход рассчитан на 760 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса алюминиевой столовой ложки Б) масса грузовой машины В) масса кота Г) масса дождевой капли		1) 8 т 2) 32 г 3) 20 мг 4) 8 кг

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

4. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси - крутящий момент в Определите по графику, какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100

6. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

7. Найдите значение выражения

8. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 423, 5 Вт, а сила тока равна 5, 5 А.

9. Найдите корень уравнения

10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h₁ равна 1, 65 м, а наибольшая высота h₂ равна 2, 65 м. Ответ дайте в метрах.

11. Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт?

12. В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе.

Номер ученика	Балл по физике	Балл по биологии

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

Укажите номера учащихся 10 «А» класса, набравших меньше 65 баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–30 c Б) 30–60 c В) 90–120 c Г) 120–150 c		1) автомобиль ехал с постоянной скоростью больше 15 секунд 2) скорость автомобиля сначала увеличивалась, а потом уменьшалась 3) автомобиль увеличивал скорость на всём интервале 4) автомобиль ровно 15 секунд ехал с постоянной скоростью

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

16. В прямоугольном параллелепипеде рёбра и диагональ равны соответственно и Найдите объём параллелепипеда

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1) 2) 3) 4)

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

A	B	C	D

18. В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.

2) Среди этих четырёх домов есть три с одинаковым количеством этажей.

3) Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.

4) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.

19. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

20. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

21. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Вариант3.

Вариант 4.

1. Найдите значение выражения

2. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Ромашки стоят 20 рублей за штуку. У Вани есть 90 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек он может купить букет Маше на день рождения?

ВЕЛИЧИНЫ		ЗНАЧЕНИЯ
А) время одного оборота Земли вокруг Солнца Б) длительность полнометражного художественного фильма В) длительность звучания одной песни Г) продолжительность вспышки фотоаппарата		1) 3, 5 минуты 2) 105 минут 3) 365 суток 4) 0, 1 секунды

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

4. На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по пятую минуту разогрева.

6. В спортивном магазине любой свитер стоит 450 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров  — скидка на второй свитер 30%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

7. Найдите значение произведения чисел и

8. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле   где     — длины его диагоналей, а     угол между ними. Вычислите   если  

9. Найдите корень уравнения

10. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4, 5 м, вторая комната  — 4 м × 4 м, санузел имеет размеры 1, 5 м × 1, 5 м, длина коридора  — 10, 5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

11. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0, 3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, 12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

12. В таблице приведены данные о шести чемоданах.

Номер чемодана	Длина, см	Высота, см	Ширина, см	Масса, кг



				21, 5
				23, 5

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. На рисунке изображён многогранник (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этого многогранника. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14. На рисунке изображён график функции Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции.

ИНТЕРВАЛЫ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)		1) Функция убывает на интервале. 2) Функция возрастает на интервале. 3) Значение функции отрицательно в каждой точке интервала. 4) Значение функции положительно в каждой точке интервала.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

15. В окружности с центром и — диаметры. Центральный угол равен Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

16. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)		1) 2) или 3) 4) или

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

18. Часть учащихся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые из десятиклассников, кто не ходил на «Грозу» пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях.

1) Каждый учащийся 10-х классов, который не был на спектакле «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

2) Нет ни одного учащегося 10-х классов этой школы, который посетил спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которых не отправят на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который посещал спектакль «Гроза».

4) Найдётся учащийся, который не посетил спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

WWW+WW+W

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

20. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

21. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля  — 25. Сколько партий сыграл Лёша?