Усечённый конус. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.. Домашнее задание.

Усечённый конус

Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей (верхняя) представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.

Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок, соединяющий их центры – высотой усечённого конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса. Все образующие усечённого конуса равны друг другу.

Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

,

где r и r₁ – радиусы оснований, l – образующая усечённого конуса.

Домашнее задание.

№ 567. Найдите образующую усечённого конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см.

№ 568. Радиусы оснований усечённого конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усечённого конуса; б) площадь боковой поверхности.