Контакты

Случайная статья

10 класс Алгебра Дата_07.02.22_

10 класс Алгебра Дата_07. 02. 22_

" Логарифмическая функция, её свойства и график "

1. Посмотрите видео https: //www. youtube. com/watch? v=6YjsFYcPusc

2. Запишите определение и свойства логарифмической функции.

3. Разберите примеры.

Выполните домашнее задание: §18, №318(1, 2), 325(1, 2), 327(1), 328(1, 3).

Запомните! Функцию , где — заданное число, и , называют логарифмической.

Основные свойства логарифмической функции.

1. Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2. Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3. Логарифмическая функция не является ограниченной.

4. Логарифмическая функция является возрастающей на промежутке , если , и убывающей, если .

Хотелось бы отметить, что справедливыми будут и обратные утверждения:

если и , где , , то ;

если и , где , , то .

5. Если , то функция принимает положительные значения при , отрицательные при .

Если , то функция принимает положительные значения при , отрицательные при .

Как же будет выглядеть график такой функции?

Итак, давайте построим графики функций (здесь ) и (здесь ).

Для этого, как обычно, найдём сначала координаты некоторых точек графика и заполним таблицу значений функций.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их.

Получившиеся кривые являются графиками функций и .

Заметим, что значение равное 0 логарифмическая функция принимает в точке 1. Это следует из того, что при любом , так как .

Ось О является вертикальной асимптотой графика функции .

При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Теорема: если , где , , , , то .

Логарифмическая функция и показательная функция , где и взаимно обратны.

А теперь давайте приступим к практической части нашего урока.

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.