Тема «Определение степенной, тригонометрической, показательной и логарифмической функции»

Тема «Определение степенной, тригонометрической, показательной и логарифмической функции»

Цель: систематизировать и углубить знания о видах функций и навыки построения их графиков.

Теоретический материал

Степенные функции

Определение. Степенной функцией называется функция, заданная формулой y= xⁿ, где x-аргумент, n -данное число и допустимыми значениями считаются все те значения аргумента, при которых выражение xⁿимеет смысл.

Если n=1, то y=x (графиком которой является прямая – биссектриса 1 и 3 координатных углов).

Примеры графиков степенных функций, соответствующих различным показателям степени, представлены на рисунках.

Показательные функции

В практике часто используются функции y=2^х, y=10^х, y= ^х, y=(0, 1)^х и т. д., т. е. функция вида y=a^х, где a — заданное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Функция, заданная формулой y=a^х (где a > 0, a ≠ 1), называется показательной функцией с основанием a.

Логарифмические функции

Практический материал

1. Найдите область определения функций:

А) у = Б) у = В) у =

2. Определите четность (нечетность) функций:

А) у = Б) у = В) у =