![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Система оценивания экзаменационной работы по математикеСистема оценивания экзаменационной работы по математике (профильный уровень)
Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным; все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
![]() б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:
б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; Ответ:
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1. Решение. а) Пусть точка H — середина AC. Тогда
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M. б) Проведём перпендикуляр NP к прямой A1B1, кроме нее NP⊥ A1A. Следовательно, NP ⊥ ABB1. Поэтому MP — проекция MN на плоскость ABB1. Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трёх перпендикулярах BM⊥ MP. Следовательно, угол NMP — линейный угол искомого угла. Длина NP равна половине высоты треугольника A1B1C1, т. е. NP = Поэтому
![]() Решение. Обозначим
Возвращаясь к исходной переменной, имеем:
Ответ:
а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны. б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 4 и MK = 12. Решение.
а) Точки M и D лежат на окружностях с диаметрами BC и AB соответственно, поэтому Прямые AD и MC перпендикулярны одной и той же прямой MD, следовательно, прямые AD и MC параллельны. б) Пусть O — центр окружности с диаметром BC. Тогда прямые OM и AM перпендикулярны. Учитывая, что прямые BK и AM перпендикулярны, получаем, что прямые OM и BK параллельны. Обозначим BK через x. Треугольник AMO подобен треугольнику AKB с коэффициентом 4, поэтому OB = OM = 4x. Опустим перпендикуляр BP из точки B на прямую OM. Так как четырёхугольник BKMP — прямоугольник,
По теореме Пифагора OB2 = BP2 + OP2, откуда
Поскольку прямые AD и MC параллельны, Значит, треугольники DBC и AMB равновелики. Следовательно, Ответ:
— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли кредит банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 156 060 рублей больше суммы взятого кредита. Решение. Пусть в кредит планируется взять S рублей, а ежегодный платеж по кредиту будет составлять x рублей. Тогда каждый год долг увеличивается на 30% или в Тогда в первый год долг составит: После второго года остаток по кредиту составит: В конце третьего года он будет равен
По условию кредит был погашен за 3 года, а это значит, что остаток за третий год равен 0, то есть:
По условию общая сумма выплат на 156 060 рублей больше суммы взятого кредита, а значит:
Ответ: 239 400 рублей.
имеет ровно два различных решения. Решение. Заметим, что
Получаем a=0 или a=-3. Ординаты точек пересечения параболы Ровно два решения исходное уравнение имеет при Ответ:
![]() ![]() а) Приведите пример таких прогрессий, для которых б) Существуют ли такие прогрессии, для которых в) Какое наибольшее значение может принимать произведение
Решение. а) Подходящим примером являются прогрессии 1, 3, 5,... и 1, 4, 7,... Для этих прогрессий имеем б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий Тогда Если Получаем противоречие, ведь по условию
в) По условию
Покажем, что случай Ответ: а) 1, 3, 5,... и 1, 4, 7,...; б) нет; в) 98.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|