ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. Расчётные. Экспериментальные

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕГУЛИРОВАНИИ ВОЗБУЖДЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА РЕГУЛЯТОРОМ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ТИПА

Цель работы: Знакомство с переходными процессами в электрической системе при малых отклонениях параметров и отыскание значений коэффици-ентов усиления регулятора, при которых режим электрической сис-темы статически устойчив.

Статическая устойчивость электрической системы – это способность сис-темы восстанавливать свое исходное состояние (или режим, близкий к нему) пос-ле малых возмущений режима. Исследование статической устойчивости прове-дем для простейшей электрической системы (рис. 1а).

Для повышения устойчивости в электрических системах осуществляют целый ряд мероприятий, одним из которых является применение автоматического регулирования возбуждения АРВ. Регуляторы АРВ бывают пропорционального и сильного действия. Регуляторы пропорционального действия изменяют ток воз-буждения пропорционально отклонению какого-то параметра режима.

Пусть генератор исследуемой системы снабжен безинерционным и без зоны нечувствительности автоматическим регулятором возбуждения пропорцио-нального действия с регулированием по отклонению угла (рис. 3), т. е.

где

- приращение э. д. с., обусловленное изменением напряжения возбудителя;

- вынужденная э. д. с., пропорциональная напряжению обмотки возбуждения;

- коэффициент усиления системы регулирования возбуждения.

Рис. 3. Исследуемая система

Если в этой системе изменяется ток генератора I, то это приводит к изменению угла (рис. 2), тогда вступает в действие АРВ и, воздействуя на возбуждение генератора, изменяет э. д. с. и восстанавливает угол .

Однако исследуемая система будет устойчива лишь при правильной настройке АРВ, т. е. если коэффициент усиления системы регулирования возбуждения лежит в допустимом диапазоне . Определим область устойчивой работы системы с АРВ.

Исследование статической устойчивости методом малых отклонений по существу сводится к анализу характера переходных процессов, описываемых ли-неаризованными дифференциальными уравнениями, т. е. к анализу решений этих уравнений. Если пренебречь активными сопротивлениями в цепи статора генера-тора, не учитывать апериодическую составляющую тока статора и соответствую-щую периодическую составляющую тока в обмотке возбуждения, то линеаризо-ванные дифференциальные уравнения для рассматриваемой системы представим в операторной форме в виде алгебраических уравнений [1, 2]

(5)

где - отклонение параметров режима (искомые переменные системы уравнений (5); - постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутой обмотке статора; - постоянная инерции агрегата генератор – тур-бина.

Все величины определяются в относительных единицах при единых базис-ных условиях.

Первое уравнение системы (5) является уравнением равенства моментов, второе уравнение описывает процессы в обмотке возбуждения, а третье и четвертое уравнение является уравнениями статорной цепи.

Характер решения дифференциальных уравнений определяется значениями корней характеристического уравнения, которое для системы (5) имеет вид:

(6)

где ;

;

Необходимым и достаточным условием устойчивости является отрицатель-ность всех вещественных корней и вещественных частей комплексных корней характеристического уравнения, т. е. корни должны быть «левые». Физически это означает, что все появившиеся в момент возмущения системы отклонения пара-метров её режима при стремятся к нулю.

Одним из методов, позволяющих установить отсутствие положительных вещественных корней и положительной вещественной части комплексных корней без вычисления самих корней, является метод Гурвица. Согласно этому методу все корни характеристического уравнения будут «левыми», если определители составленные из элементов матрицы Гурвица, положительны.

Для характеристического уравнения (6) определители Гурвица имеют вид:

;

В соответствии с методом Гурвица исходный режим рассматриваемой системы статически устойчив, если выполняются условия:

; (7)

; (8)

(9)

Условие (7) выполняется всегда. Из (8) и (9) следует, что при выполнении неравенства (8) неравенство (9) выполняется при условии

(10)

Раскрывая (8), получим (11)

откуда (12)

Таким образом, неравенство (8) ограничивает сверху величину коэффици-ента усиления регулятора , т. е. определяет верхнюю границу значений , при которых для заданного угла обеспечивается статическая устойчивость ис-ходного режима.

Из (10) следует: _,

или (13)

Условие (13) определяет минимально возможные значения , при которых ис-ходный режим, характеризуемый углом и э. д. с. , статически устойчив.

Соотношение (12) и (13) в функции угла определяют область возможных значений коэффициентов (рис. 4), соответствующих статически устойчивым исходным режимам. Абсцисса точки пересечения кривых и определяет предельный угол , для которого еще возможен устойчивый режим передачи с рассматриваемым типом регулятора возбуждения. Предельному углу соответствует максимум угловой характеристики мощнос-ти, рассчитанной при постоянстве переходной э. д. с. по поперечной оси:

Можно показать, что при нарушение статической устойчивос-ти носит характер самораскачивания (рис. 5а), а при - характер «спол-зания» (апериодическая неустойчивость) (рис. 5б).

При исследовании статической устойчивости рассматриваемой электричес-кой системы на ЭВМ систему уравнений (5) целесообразно представить в виде дифференциальных уравнений и алгебраических связей:

(14)

где .

В этом случае анализ устойчивости производится численным методом (методом Эйлера) решения системы уравнений (14). При этом малые возмущения системы можно получить автоматически из–за конечной разрядности представ-ления чисел в ЭВМ.

Если исходный режим, определяемый параметрами , , , , статически устойчив, то переходной процесс в системе, вызванный действием возмущающих сил, будит затухать и, следовательно, отклонения параметров ре-жима , , , , будут стремиться к нулю. В случае, когда исходный режим статически неустойчив, эти отклонения будут возрастать. Поэтому в про-грамме предусмотрено построение четырех зависимостей , , , .

Рис. 4. Область возможных значений : 1 – кривая ; 2 – кривая

;

Рис. 5. Неустойчивые режимы системы: а – самораскачивание;

б – «сползание».

По этим зависимостям подбираются коэффициенты регулирования АРВ. Для более точного определения границы (рис. 4) устойчивого режима од-новременно с графиком на экран выводятся значения первого и третьего макси-мумов зависимости (рис. 5а), по которым определяется затухает или раскачивается зависимость и на сколько процентов. За границу принимается такое значение коэффициента, при котором все зависимости отличаются от синусоиды не более чем на 1 – 2 % (раскачивание - не более 1%, затухание – не более 2%).

Для более точного определения нижней границы (рис. 4) устойчивого режи-ма одновременно с графиком на экран выводятся значения функции для и (рис. 5б), где - время расчета. За границу принимается такое значение коэффициента, при котором у всех зависимостей затухание или нарас-тание приращений в этом диапазоне не превышает 5%.

Общие исходные данные

; ; ; ;

; ;

Варианты задачи

№ варианта
, о. е.	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1
, о. е.	0, 9	0, 85	0, 8	0, 75	0, 7	0, 65	0, 6	0, 55	0, 5	0, 45	0, 4	0, 35	0, 3	0, 25	0, 2

Задание к работе

1. Используя общие исходные данные и значения мощности и ,

указанные преподавателем (табл. 1), рассчитать:

a) параметры исходного режима:

по формуле (1); по формуле (3); по формуле (2);

, ;

б) значения и по формулам (12) и (13) (занести их в

табл. 3).

2. Для определения предельного угла устойчивого режима необходи-мо определить параметры , , , , не менее, чем для трех значений и (табл. 2), взятых до точки пересечения (рис. 4), т. е. > . Результаты занести в табл. 3. При подготовке этих исходных данных следует обратить внимание на то, что функция - периодическая. При расчете угла по формуле (15) на кальку-ляторе получается значение, лежащее в диапазоне от - до 0, а в лабораторной работе нужно взять значение угла, лежащее в диапазоне от до (рис. 4). Это значение можно вычислить по формуле , где - значение угла, полученное на калькуляторе.

Таблица 2

, о. е.	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1	1, 1
, о. е.	-0, 5	-0, 6	-0, 7	-0, 75	-0, 8	-0, 9

Таблица 3

№			Расчётные	Экспериментальные
№
	1, 1	0, 9
	1, 1	-0, 5
	1, 1	-0, 6
	1, 1	-0, 7
	1, 1	-0, 75
	1, 1	-0, 8
	1, 1	-0, 9

Порядок выполнения работы:

1. Включить ЭВМ и загрузить программу «Lab1(2c). EXE».

2. Ввести с клавиатуры общие исходные данные (в относительных единицах) , , , , , , .

3. Ввести значения мощностей генератора для заданного варианта (в относительных единицах) , .

4. Ввести расчетные данные варианта: , , , , .

(Угол вводится в радианах, а остальные расчетные данные – в относи-тельных единицах. При вводе расчетные данные сравниваются с контроль-ными ответами, и если ошибка расчета превышает 5%, то на экране по-является сообщение об ошибке при вводе. Программа не запускается пока все расчетные данные не будут введены верно).

5. Выполнить I этап работы (Определение диапазона изменения коэффициента усиления системы регулирования возбуждения генератора):

а) ввести коэффициент усиления системы регулирования возбуждения , перерисовать зависимости , , , и списать табличные данные для их построения в отчёте;

б) подобрать такое значение коэффициента , при котором все зави-симости должны отличаться от синусоиды не более чем 1-2%, получен-ное значение занести в табл. 3 (ПЕРВАЯ СТОРКА);

в) ввести коэффициент усиления системы , срисовать зави-