Элементы математической статистики

Элементы математической статистики

Задание

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:

1). записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

2). найти размах варьирования и разбить его на ряд частичных интервалов;

3). построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

4). найти числовые характеристики выборки (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение);

5). приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, критерием Пирсона при уровне значимости ;

6). найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .

Вариант 1

17, 1	21, 4	15, 9	19, 1	22, 4	20, 7	17, 9	18, 6	21, 8	16, 1
19, 1	20, 5	14, 2	16, 9	17, 8	18, 1	19, 1	15, 8	18, 8	17, 2
16, 2	17, 3	22, 5	19, 9	21, 1	15, 1	17, 7	19, 8	14, 9	20, 5
17, 5	19, 2	18, 5	15, 7	14, 0	18, 6	21, 2	16, 8	19, 3	17, 8
18, 8	14, 3	17, 1	19, 5	16, 3	20, 3	17, 9	23, 0	17, 2	15, 2
15, 6	17, 4	21, 3	22, 1	20, 1	14, 5	19, 3	18, 4	16, 7	18, 2
16, 4	18, 7	14, 3	18, 2	19, 1	15, 3	21, 5	17, 2	22, 6	20, 4
22, 8	17, 5	20, 2	15, 5	21, 6	18, 1	20, 5	14, 0	18, 9	16, 5
20, 8	16, 6	18, 3	21, 7	17, 4	23, 0	21, 1	19, 8	15, 4	18, 1
18, 9	14, 7	19, 5	20, 9	15, 8	20, 2	21, 8	18, 2	21, 2	20, 1

Вариант 2

16, 8	17, 9	21, 4	14, 1	19, 1	18, 1	15, 1	18, 2	20, 3	16, 7
19, 5	18, 5	22, 5	18, 4	16, 2	18, 3	19, 1	21, 4	14, 5	16, 1
21, 5	14, 9	18, 6	20, 4	15, 2	18, 5	17, 1	22, 4	20, 8	19, 8
17, 2	19, 7	16, 3	18, 7	14, 4	18, 8	19, 5	21, 6	15, 3	17, 3
22, 8	17, 4	22, 2	16, 5	21, 7	15, 4	21, 3	14, 3	20, 5	16, 4
20, 6	15, 5	19, 4	17, 5	20, 9	23, 0	18, 9	15, 9	18, 2	20, 7
17, 9	21, 8	14, 2	21, 2	16, 1	18, 4	17, 5	19, 3	22, 7	19, 6
22, 1	17, 6	16, 7	20, 4	15, 7	18, 1	16, 6	18, 3	15, 5	17, 7
19, 2	14, 8	19, 7	17, 7	16, 5	17, 8	18, 5	14, 0	21, 9	16, 9
15, 8	20, 8	17, 1	20, 1	22, 6	18, 9·	15, 6	21, 1	20, 2	15, 1

Вариант 3

Вариант 4

9, 4	7, 9	0, 3	6, 8	4, 2	11, 9	7, 8	1, 7	5, 1	8, 8
8, 7	11, 1	7, 7	1, 8	5, 5	10, 5	4, 3	3, 8	1, 4	11, 2
1, 1	7, 3	3, 7	4, 4	11, 8	8, 6	1, 9	5, 6	10, 1	8, 4
10, 0	11, 6	5, 2	2, 1	5, 7	4, 8	7, 4	0, 8	4, 7	3, 6
8, 3	7, 6	0, 7	7, 3	3, 4	11, 4	5, 7	9, 9	2, 2	7, 2
2, 3	4, 7	9, 7	11, 3	5, 8	4, 9	3, 3	0, 5	7, 5	4, 6
5, 0	0, 4	8, 9	7, 1	9, 6	11, 5	5, 9	9, 0	5, 3	2, 4
9, 5	5, 9	1, 0	9, 1	2, 5	6, 0	8, 2	3, 2	10, 9	6, 1
10, 2	2, 6	4, 5	3, 1	6, 2	11, 7	6, 3	0, 2	7, 0	9, 2
1, 2	6, 4	11, 9	6, 9	8, 1	6, 5	2, 9	6, 2	4, 4	10, 3

Вариант 5

1, 6	4, 4	10, 9	6, 4	4, 0	2, 8	5, 2	1, 2	7, 6	3, 4
2, 9	5, 3	1, 7	7, 7	6, 9	10, 1	5, 4	4, 1	8, 8	6, 5
6, 6	4, 2	5, 5	0, 5	8, 9	4, 5	1, 8	5, 6	7, 8	3, 0
1, 9	10, 2	7, 9	2, 5	5, 7	3, 1	6, 7	4, 3	0, 6	9, 0
6, 8	3, 2	4, 4	9, 1	10, 3	6, 0	7, 9	6, 9	8, 0	2, 0
7, 0	10, 7	8, 1	2, 1	5, 8	6, 4	0, 3	4, 5	9, 2	3, 3
7, 6	9, 3	3, 4	4, 6	5, 0	3, 8	5, 9	8, 2	2, 2	7, 1
2, 3	0, 8	7, 2	8, 3	11. 1	6, 5	3, 5	9, 4	10, 8	4, 7
4, 8	6, 1	3, 6	9, 5	8, 4	2, 4	6, 2	7, 3	5, 7	0, 9
7, 4	8, 5	5, 8	1, 1	5, 9	4, 9	3, 7	9, 6	2, 6	6, 1

Вариант 6

Вариант 7




		54.

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

57, 3	75, 1	78, 1	69, 3	60, 1	77, 3	66, 1	69, 5	72, 1	68, 7
81, 1	69, 4	63, 1	67, 4	77, 1	82, 6	64, 8	72, 5	62, 5	80, 7
77, 6	65, 8	78, 3	57, 7	80, 7	64, 4	82, 8	67, 3	83, 1	70, 6
75, 3	58, 0	60, 7	81, 3	67, 1	69, 6	82, 4	62, 3	66, 9	80, 6
62, 7	73, 8	68, 9	83, 8	57, 0	72, 6	65, 6	78, 7	59, 5	70, 0
73, 5	58, 1	64, 0	83, 9	84, 0	63, 5	74, 1	77, 7	68, 5	80, 5
66, 3	73, 0	79, 1	71, 1	80, 4	62, 1	66, 7	83, 7	76, 8	59, 3
71, 3	63, 7	71, 2	78, 9	65, 2	77, 9	74, 9	69, 1	70, 8	74, 8
71, 6	72, 9	61, 9	71, 5	75, 4	71, 7	59, 9	74, 3	76, 1	70, 9
61, 3	71, 4	71, 8	65, 0	67, 8	75, 5	71, 9	64, 9	74, 7	62, 9

Решение типового варианта

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда:

Требуется:

1). записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

2). найти размах варьирования и разбить его на ряд частичных интервалов;

3). построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

44, 8	46, 2	45, 6	44, 0	46, 4	45, 2	46, 7.	45, 4	45, 3	46, 1
44, 3	45, 3	45, 6	46, 7	44, 5	46, 0	45, 7	45, 0	46, 4	45, 9
44, 4	45, 4	46, 1	43, 4	46, 5	45, 9	43, 9	45, 7	47, 1	44, 9
43, 8	45, 6	45, 2	46, 4	44, 2	46, 5	45, 7	44, 7	46, 0	45, 8
44, 3	45, 5	46, 7	44, 9	46, 2	46, 7	44, 6	46, 0	45, 4	45, 0
45, 4	45, 3	44, 1	46, 6	44, 8	45, 6	43, 7	46, 8	45, 2	46, 1
44, 5	45, 4	45, 1	46, 2	44, 2	46, 4	45, 7	43, 9	47, 2	45, 0
43, 9	45, 6	44, 9	44, 5	46, 2	46. 7	44, 3	46, 1	47, 7	45, 8
45, 6	45, 2	44, 2	46, 0	44, 7	46, 5	43, 5	45, 4	47, 1	44, 0
46, 2	44, 2	45, 5	46, 0	45, 7	46, 4	44, 6	47, 0	45, 2	46, 9

Решение:

1). Располагаем значение результатов эксперимента в порядке возрастания, т. е. записываем вариационный ряд:

43, 4	43, 5	43, 7	43, 8	43, 9	43, 9	43, 9	44, 0	44, 0	44, 1
44, 2	44, 2	44, 2	44, 3	44, 3	44, 3	44, 4	44, 5	44, 5	44, 5
44, 6	44, 6	44, 7	44, 7	44, 8	44, 8	44, 8	44, 9	44, 9	44, 9
45, 0	45, 0	45, 1	45, 2	45, 2	45, 2	45, 2	45, 2	45, 3	45, 3
45, 3	45, 4	45, 4	45, 4	45, 4	45, 4	45, 4	45, 5	45, 5	45, 6
45, 6	45, 6	45, 6	45, 6	45, 7	45, 7	45, 7	45, 7	45, 7	45, 7
45, 8	45, 8	45, 9	45, 9	46, 0	46, 0	46, 0	46, 0	46, 0	46, 0
46, 1	46, 1	46, 1	46, 1	46, 2	46, 2	46, 2	46, 2	46, 2	46, 4
46, 4	46, 4	46, 4	46, 4	46, 5	46, 5	46, 5	46, 6	46, 7	46, 7
46, 7	46, 7	46, 7	46, 8	46, 9	47, 0	47, 1	47, 1	47, 2	47, 7

2). Находим размах варьирования: .

Иногда для определения данных интервала используют формулу , где - объем выборки. За величину частичного интервала принимается некоторое удобное число, ближайшее к полученному . Число таких интервалов определяется формулой . В качестве границы первого интервала можно выбрать значение . Тогда границы следующих частичных интервалов вычисляем по формуле , где принимает значения от 1 до .

В нашем примере . Объём выборки , тогда . Примем за . Следовательно, разобьем наш вариационный ряд на интервалов.

Находим середины интервалов: . Подсчитываем число значений результатов эксперимента, попавших в каждый интервал, т. е. находим частоты интервалов . Далее вычисляем относительные частоты и их плотности . Все полученные результаты помещаем в таблицу (табл. 1).

Таблица 1.

Номер частичного интервала i	Границы интервала	Середина интервала	Частота интервала	Относительная частота	Плотность относитель- ной частоты
	43, 40 – 43, 96	43, 68		0, 07	0, 13
	43, 96 – 44, 52	44, 24		0, 13	0, 23
	44, 52 – 45, 08	44, 80		0, 12	0, 21
	45, 08 – 45, 64	45, 36		0, 22	0, 39
	45, 64 – 46, 20	45, 92		0, 25	0, 45
	46, 20 – 46, 76	46, 48		0, 14	0, 25
	46, 76 – 47, 32	47, 04		0, 06	0, 11
	47, 32 – 47, 88	47, 60		0, 01	0, 02
		–		–

3). Строим полигон частот – ломанную линию, отрезки которой соединяют точки , , …, (рис. 1) и гистограмму относительных частот – ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы, длиною , а высоты равны плотности относительной частоты (рис. 2).

Рис. 1. Полигон частот

Рис. 2. Гистограмма относительных частот

Найдем значения эмпирической функции распределения (функции распределения выборки) – функции, определяющей для каждого значения относительную частоту события .

Итак, по определению,

где - число вариант, меньших ; - объём выборки.

, , ,

, , .

Строим график эмпирической функции распределения (рис. 3).

Рис. 3. График эмпирической функции распределения

4). Находим выборочное среднее:

и выборочную дисперсию: .

Для этого составляем расчетную таблицу (табл. 2).

Таблица 2.

Границы интервала	Середина интервала	Частота интервала
43, 40 – 43, 96	43, 68		305, 76	1907, 94	13355, 60
43, 96 – 44, 52	44, 24		575, 12	1957, 18	25443, 31
44, 52 – 45, 08	44, 80		537, 60	2007, 04	24084, 48
45, 08 – 45, 64	45, 36		997, 92	2057, 53	45265, 65
45, 64 – 46, 20	45, 92		1148, 00	2108, 65	52716, 16
46, 20 – 46, 76	46, 48		650, 72	2160, 39	30245, 47
46, 76 – 47, 32	47, 04		282, 24	2212, 76	13276, 57
47, 32 – 47, 88	47, 60		47, 60	2265, 76	2265, 76
	–		4544, 96	–

Из нее получаем: , , .

Несмещённой называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки.

Смещённой называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, а исправленная дисперсия - несмещенной оценкой :

, .

5). Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Имеется несколько критериев согласия: («хи квадрат») К. Пирсона, Колмагорова, Фишера, Смирнова и др.

По условию задачи нам необходимо использовать критерий Пирсона, правило применения которого сводится к следующему:

1. вычислить теоретические частоты, затем наблюдаемое значение критерия по формуле ;

2. по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы , где – число интервалов, найти критическую точку ;

3. если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу;

если – нулевую гипотезу отвергают.

Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты. Эмпирические частоты даны. Найдем теоретические частоты. Для этого пронумеруем , т. е. перейдем к случайной величине и вычислим концы интервалов: и . Наименьшее значение положим стремящимся к , а наибольшее – , стремящимся к . Результаты занесем в таблицу (табл. 3). Число наблюдений в отдельных интервалах должно быть достаточно большим (рекомендуется иметь в каждом интервале не менее 5-10 наблюдений). Если в отдельных интервалах очень малы, следует объединить интервалы. Длины интервалов могут быть различными. В соответствии с этим число исходных интервалов может быть уменьшено. Так как , то последний девятый интервал объединим с восьмым и получим интервал с частотой .

Таблица 3.

Границы интервала			Границы интервала

43, 40 44, 96	–	-0, 49		-1, 31
43, 96 44, 52	-0, 49	-0, 93	-1, 31	-1, 02
44, 52 45, 08	-0, 93	-0, 37	-1, 02	-0, 41
45, 08 45, 64	-0, 37	0, 19	-0, 41	0, 21
45, 64 46, 20	0, 19	0, 75	0, 21	0, 82
46, 20 46, 76	0, 75	1, 31	0, 82	1, 44
46, 76 47, 88	1, 31	–	1, 44

Находим теоретические вероятности и теоретические частоты: . Составляем расчетную таблицу (табл. 4). Значения функции берём из прил. 1.

Таблица 4.

Границы интервала

	-1, 31	-0, 5000	-0, 4049	0, 0951	9, 51
-1, 31	-1, 02	-0, 4049	-0, 3461	0, 0588	5, 88
-1, 02	-0, 41	-0, 3461	-0, 1591	0, 1870	18, 70
-0, 41	0, 21	-0, 1591	0, 0832	0, 2423	24, 23
0, 21	0, 82	0, 0832	0, 2939	0, 2107	21, 07
0, 82	1, 44	0, 2939	0, 4251	0, 1312	13, 12
1, 44		0, 4251	0, 5000	0, 0749	7, 49
–	–	–	–

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу (табл. 5). Последние два столбца служат для контроля вычислений по формуле:

Таблица 5


9, 51	-2, 51	6, 3001	0, 6625		5, 1525
5, 88	7, 12	50, 6944	8, 6215		28, 7415
18, 70	-6, 70	44, 89	2, 4005		7, 7005
24, 23	-2, 23	4, 9729	0, 2052		19, 9752
21, 07	3, 93	15, 4449	0, 7330		29, 6630
13, 12	0, 88	0, 7744	0, 0590		14, 9390
7, 49	-0, 49	0, 2401	0, 0321		6, 5421
	–	–	12, 7138	–	112, 7138

Контроль: .

По таблице критических точек распределения (см. прил. 3), уровню значимости и числу степеней свободы ( – число интервалов) находим: .

Так как , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

6). Если случайная величина генеральной совокупности распределена нормально, то с надежностью можно утверждать, что математическое ожидание случайной величины покрывается доверительным интервалом , где – точностьоценки. Значение определяется из условия , т. е. .

В нашем случае: , , , , . Из прил. 1 находим , . Доверительным интервалом для будет . Доверительный интервал, покрывающий среднее квадратичное отклонение с заданной надежностью : , где находится по данным и из прил. 2. При и имеем: . Доверительным интервалом для будет .

Таблица значений функции

Приложение 1.


0, 00	0, 0000	0, 26	0, 1026	0, 52	0, 1985	0, 78	0, 2823
0, 01	0, 0040	0, 27	0, 1064	0, 53	0, 2019	0, 79	0, 2852
0, 02	0, 0080	0, 28	0, 1103	0, 54	0, 2054	0, 80	0, 2881
0, 03	0, 0120	0, 29	0, 1141	0, 55	0, 2088	0, 81	0, 2910
0, 04	0, 0160	0, 30	0, 1179	0, 56	0, 2123	0, 82	0, 2939
0, 05	0, 0199	0, 31	0, 1217	0, 57	0, 2157	0, 83	0, 2967
0, 06	0, 0239	0, 32	0, 1255	0, 58	0, 2190	0, 84	0, 2995
0, 07	0, 0279	0, 33	0, 1293	0, 59	0, 2224	0, 85	0, 3023
0, 08	0, 0319	0, 34	0, 1331	0, 60	0, 2257.	0, 86	0, 3051
0, 09	0, 0359	0, 35	0, 1368	0, 61	0, 2291	0, 87	0, 3078
0, 10	0, 0398	0, 36	0, 1406	0, 62	0, 2324	0, 88	0, 3106
0, 11	0, 0438	0, 37	0, 1443	0, 63	0, 2357	0, 89	0, 3133
0, 12	0, 0478	0, 38	0, 1480	0, 64	0, 2389	0, 90	0, 3159
0, 13	0, 0517	0, 39	0, 1517	0, 65	0, 2422	0, 91	0, 3186
0, 14	0. 0557	0, 40	0, 1554	0, 66	0, 2454	0, 92	0, 3212
0, 15	0. 0596	0, 41	0, 1591	0, 67	0, 2486	0, 93	0, 3238
0, 16	0, 0636	0, 42	0, 1628	0, 68	0, 2517	0, 94	0, 3264
0, 17	0, 0675	0, 43	0, 1664	0, 69	0, 2549	0, 95	0, 3289
0, 13	0, 0714	0, 44	0, 1700	0, 70	0, 2580	0, 96	0, 3315
0, 19	0, 0753	0, 45	0, 1736	0, 71	0, 2611	0, 97	0, 3340
0, 20	0, 0793	0, 46	0, 1772	0, 72	0, 2642	0, 98	0, 3365
0, 21	0, 0832	0, 47	0, 1808	0, 73	0, 2673	0, 99	0, 3389
0, 22	0, 0871	0, 48	0, 1844	0, 74	0, 2703	1, 00	0, 3413
0, 23	0, 0910	0, 49	0, 1879	0, 75	0, 2734	1, 01	0, 3438
0, 24	0, 0948	0, 50	0, 1915	0, 76	0, 2764	1, 02	0, 3461
0, 25	0, 0987	0, 51	0, 1950	0, 77	0, 2794	1, 03	0, 3485
1, 04	0, 3508	1, 31	0, 4049	1, 58	0, 4429	1, 85	0, 4678
1, 05	0, 3531	1, 32	0, 4066	1, 59	0, 4441	1, 86	0, 4686
1, 06	0, 3554	1, 33	0, 4082	1, 60	0, 4452	1, 87	0, 4693
1, 07	0, 3577	1, 34	0, 4099	1, 61	0, 4463	1, 88	0, 4699
1, 08	0, 3599	1, 35	0, 4115	1, 62	0, 4474	1, 89	0, 4706
1, 09	0, 3621	1, 36	0, 4131	1, 63	0, 4484	1, 90	0, 4713
1, 10	0, 3643	1, 37	0, 4147	1, 64	0, 4495	1, 91	0, 4719
1, 11	0, 3665	1, 38	0, 4162	1, 65	0, 4505	1, 92	0, 4726
1, 12	0, 3686	1, 39	0, 4177	1, 66	0, 4515	1, 93	0, 4732
1, 13	0, 3708	1, 40	0, 4192	1, 67	0, 4525	1, 94	0, 4738
1, 14	0, 3729	1, 41	0, 4207	1, 68	0, 4535	1, 95	0, 4744
1, 15	0, 3749	1, 42	0, 4222	1, 69	0, 4545	1, 96	0, 4750
1, 16	0, 3770	1, 43	0, 4236	1, 70	0, 4554	1, 97	0, 4756
1, 17	0, 3790	1, 44	0, 4251	1, 71	0, 4564	1, 98	0, 4761
1, 18	0, 3810	1, 45	0, 4265	1, 72	0, 4573	1, 99	0, 4767
1, 19	0, 3830	1, 46	0, 4279	1, 73	0, 4582	2, 00	0, 4772
1, 20	0, 3849	1, 47	0, 4292	1, 74	0, 4591	2, 02	0, 4783
1, 21	0, 3869	1, 48	0, 4306	1, 75	0, 4599	2, 04	0, 4793
1, 22	0, 3883	1, 49	0, 4319	1, 76	0, 4608	2, 06	0, 4803
1, 23	0, 3907	1, 50	0, 4332	1, 77	0, 4616	2, 08	0, 4812

Окончание.


1, 24	0, 3925	1, 51	0, 4345	1, 78	0, 4625	2, 10	0, 4821
1, 25	0, 3944	1. 52	0, 4357	1, 79	0, 4633	2, 12	0, 4830
1, 26	0, 3962	1, 53	0, 4370	1, 80	0. 4641	2, 14	0, 4838
1, 27	0, 3980	1, 54	0, 4382	1, 81	0, 4649	2, 16	0, 4846
1, 28	0, 3997	1, 55	0, 4394	1, 82	0, 4656	2, 18	0, 4854
1, 29	0, 4015	1, 56	0, 4406	1, 83	0, 4664	2, 20	0, 4861
1, 30	0, 4032	1, 57	0, 4418	1, 84	0, 4671	2, 22	0, 4868
2, 24	0, 4875	2, 48	0, 4934	2, 72	0, 4967	2, 94	0, 4984
2, 26	0, 4881	2, 50	0, 4938	2, 74	0, 4969	2, 96	0, 4985
2, 28	0, 4887	2, 52	0, 4941	2, 76	0, 4971	2, 98	0, 4986
2, 30	0, 4893	2, 54	0, 4945	2, 78	0, 4973	3, 00	0, 49865
2, 32	0, 4898	2, 56	0, 4948	2, 80	0, 4974	3, 20	0, 49931
2, 34	0, 4904	2, 58	0, 4951	2, 82	0, 4976	3, 40	0, 49966
2, 36	0, 4909	2, 60	0, 4953	2, 84	0, 4977	3, 60	0, 499841
2, 38	0, 4913	2, 62	0, 4956	2, 86	0, 4979	3, 80	0, 499928
2, 40	0, 4918	2, 64	0, 4959	2, 88	0, 4980	4, 00	0, 499968
2, 42	0, 4922	2, 66	0, 4961	2, 90	0, 4981	4, 50	0, 499997
2, 44	0, 4927	2, 68	0, 4963	2, 92	0, 4982	5, 00	0, 499997
2, 46	0, 4931	2, 70	0, 4965

Таблица значений

Приложение 2.

0, 95	0, 99	0, 999	0, 95	0, 99	0, 999
1, 37	2, 67	5, 64	0, 37	0, 58	0, 88
1, 09	2, 01	3, 88	0, 32	0, 49	0, 73
0, 92	1, 62	2, 98	0, 28	0, 43	0, 63
0, 80	1, 38	2, 42	0, 26	0, 38	0, 56
0, 71	1, 20	2, 06	0, 24	0, 35	0, 50
0, 65	1, 08	1, 80	0, 22	0, 32	0, 46
0, 59	0, 98	1, 60	0, 21	0, 30	0, 43
0, 55	0, 90	1, 45	0, 188	0, 269	0, 38
0, 52	0, 83	1, 33	0, 174	0, 245	0, 34
0, 48	0, 78	1, 23	0, 161	0, 226	0, 31
0, 46	0, 73	1, 15	0, 151	0, 211	0, 29
0, 44	0, 70	1, 07	0, 143	0, 198	0, 27
0, 42	0, 66	1, 01	0, 115	0, 160	0, 211
0, 40	0, 63	0, 96	0, 099	0, 136	0, 185
0, 39	0, 60	0, 92	0, 089	0, 120	0, 162