Тема: Ответы на задачи творческого характера 07.02.22-11.02.22

Тема: Ответы на задачи творческого характера 07. 02. 22-11. 02. 22

Борода и усы

На заседании присутствуют 29 академиков, 12 из них имеют бороду, а 18 – усы. У трёх академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют бороду и усы? (4)

Сколько серых мышей у Йозефа?

У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Йозефа?
(A) 1; (B) 49; (C) 50; (D) 99; (E) невозможно определить

Вариант 1. Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь серая (упомянутая в условии), а другая, какая придется.

Из условия следует, что все мыши, которых мы присоединяем к серой - белого цвета. Ответ: (А) (одна мышь серая).

Вариант 2. Предположим, что имеются две, или более серых мышей.

В этом случае существует, по меньшей мере, пара мышей серого цвета, что противоречит условию.

Следовательно, предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йозефа имеется лишь одна серая мышь, факт существования которой оговорен условием.

Сколько существует натуральных чисел?

Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые:
а) делятся одновременно на 2 и на 3?
б) делятся на 2, но не делятся на 3?
в) делятся на 3, но не делятся на 2?
г) делятся на 3, или на 2 ( по крайней мере на одно из этих двух чисел)?
д) не делятся ни на 2, ни на 3?

а) Среди первых 99-ти натуральных чисел делятся на 2 и на 3, т. е. делятся на 6 [99: 6] = 16 чисел. б) Чисел, делящихся на 2 (четных), среди первых 99-ти [99: 2] = 49. Среди этих чисел есть 16, которые делятся и на 3. Поэтому чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 3, в рассматриваемом интервале всего 49 - 16 = 33. в) Чисел, делящихся на 3, в рассматриваемом интервале 99: 3 = 33. 16 из них делятся также и на 2. Поэтому, чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2, всего 33 - 16 = 17. г) Количество чисел, которые делятся и на 2 или на 3, определим, добавив к 49 четным числам 17 чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2: 49 + 17 = 66. д) Всего в рассматриваемом интервале 99 чисел, из них 66 делятся либо на 2, либо на 3. Остается 99 - 66 = 33 числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3.