треугольник. Площади. Некоторые свойства. Треугольник. Планиметрия. Окружность. Длина окружности С = 2πR. Углы в окружности. Касательные, хорды и секущие. Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник. Стереометрия. Некоторые свойства

параллелограмм

треугольник

трапеция

Площади

(α – угол между сторонами a и b)

(φ – угол между диагоналями d₁ и d₂)

(формула справедлива для любого четырехугольника)

4) Ромб:

2) (α – угол между сторонами a и b)

3) (р –полупериметр)

6) Равносторонний треугольник:

Круг

Некоторые свойства

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

Медиана треугольника, через стороны этого треугольника выражается формулой:

Здесь а, b, с – стороны треугольника, m_a – медиана треугольника, проведённая к стороне а.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Треугольник

Прямоугольный треугольник

С В

(отношение противолежащего катета к гипотенузе)

(отношение прилежащего катета к гипотенузе)

(отношение противолежащего катета к прилежащему)

Катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла (или на косинус прилежащего)

Катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла (или на котангенс прилежащего)

Терема Пифагора

(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы

Медиана, проведенная из прямого угла, прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

Произвольный треугольник

Теорема косинусов (обобщенная теорема Пифагора)

Теорема синусов

Планиметрия. Окружность

Длина окружности С = 2π R

Углы в окружности

Центральныйугол равен дуге, на которую он опирается

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается

2α

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Касательная перпендикулярна радиусу (или диаметру), проведенному в точку касания

Касательные, хорды и секущие

Угол между хордой и касательной равен половине дуги, содержащейся в этом угле А С

Если хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

AE∙ BE = CE∙ ED

Если через точку М проведены секущая и касательная, то МА∙ МВ=МK² М К

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме заключенных между ними дуг

А С

Угол между двумя секущими равен полуразности заключенных внутри него дуг

Вписанные правильные многоугольники: , ,

Вписанный четырехугольник

Описанный четырехугольник

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°

Теорема Птолемея

Во вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон

AC∙ BD=AD∙ BC+ AB∙ CD

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны

А В

AD+BC=AB+CD

Стереометрия
Фигуры	Поверхности	Объемы
Прямоугольный параллелепипед
Призма
Цилиндр
Пирамида
Конус
Усеченная пирамида
Усеченный конус		= =
Сфера и шар
Некоторые свойства
Подобные тела	Отношение поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия	Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия
Дополнительные формулы
Наклонная призма	(l – боковое ребро)
Тетраэдр		, где a и b – длины скрещивающихся ребер, c – расстояние между ними, φ – угол между ними

Формулы для треугольника, как найти сторону, биссектрису, медиану, высоту, угол...

http: //www-formula. ru/index. php/2011-10-09-11-08-41

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):