Электростатика II

Круглая тонкая диэлектрическая пластина с центром в точке О имеет радиус . Пластина равномерно заряжена. Пуля пробила пластину, образовав в точке О маленькое круглое отверстие радиуса . Найдите, на какой угол из-за этого отклонится напряженность электрического поля в точке А, если точка А расположена на расстоянии a от центра пластины, а угол между AO и нормалью к пластине равен α. Считайте, что .

Тонкостенные металлические цилиндры вложены друг в друга. Все цилиндры имеют одну ось, расположенную перпендикулярно плоскости рисунка. Радиусы соседних цилиндров отличаются на , а радиус самого тонкого равен ; количество цилиндров велико. Каждый цилиндр зарядили, так что плотность заряда всех поверхностей равна по модулю σ, а знак заряда чередуется: первый, самый маленький цилиндр, заряжен отрицательно, следующий, второй по размеру, – положительно и т. д. Найдите напряженность в области между -ым и -ым цилиндром, считая, что велико.

Два кубика c длинами рёбер 3a и a и общим центром делят пространство на три области. Область внутри маленького кубика равномерно заряжена по объёму электрическим зарядом с плотностью ), пространство между поверхностями маленького и большого кубиков равномерно заряжено с объёмной плотностью заряда , вне большого кубика электрических зарядов нет. Найдите отношение объёмных плотностей заряда , при котором потенциал в центре кубиков будет равен потенциалу бесконечно удаленной точки, то есть нулю.

Задачи из

Две проводящие пластины с зарядами Q и 3Q расположены

параллельно и напротив друг друга. Площади пластин одинаковы, их размеры велики по сравнению с расстоянием между ними и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно. Найти заряды на поверхностях пластин.

Для точек А и С напряжённость ноль

Решаем систему уравнений

Проводящий полый шар с радиусами сферических поверхностей и имеет заряд ( ). В центре шара находится точечный заряд . Найти напряжённость [и потенциал] в точках A и С расстояниях и от центра шара. [Найти потенциал полого шара. ]

Все силовые линии, вышедшие из

точечного заряда , заканчиваются на внутренней поверхности полого шара показана только часть силовых линий). Поэтому заряд на внутренней поверхности равен по модулю и противоположен по знаку заряду , т. е. равен . Так как заряд проводника может располагаться только на его поверхностях и суммарный заряд равен , то заряд внешней поверхности шара составит . Итак, имеем систему зарядов, состоящую из точечного заряда и зарядов и на сферах радиусами и .

Для точек A и C по принципу суперпозиции полей проекция напряжённости результирующего поля на ось , проведённую из центра шара через исследуемую точку (для точек A и C оси x различны), равна сумме проекций напряжённостей полей, созданных зарядами :