11 класс. Контрольная работа № 7

11 класс. Контрольная работа № 7

по теме " Применение производной функции

к решению прикладных задач"

11 класс. Контрольная работа № 7

по теме " Применение производной функции

к решению прикладных задач"

Вариант 1

І часть

1. Пользуясь графиком функции

y=f (x), заданной на промежутке ,

укажите её наименьшее значение на

этом промежутке.

2. Материальная точка движется по закону 𝑠 (𝑡 )=𝑡 ³− 4𝑡 ². Найдите ускорение в момент времени 𝑡 =5.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑠 (𝑡 )=2𝑡 ²− 12𝑡 +20 (время t измеряется в секундах, перемещение 𝑠 – в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

4. Найти f " (x), если f(x)=x⁶-4x⁵+2x²-3.

5. Известно, что f " (x)=9х. Укажите интервалы выпуклости вверх и вниз функции f(x).

ІІ часть

6. Для движущейся точки, скорость которой v(t)=3t²+12t− 1, найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 18 м/с².

7. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = на отрезке [0; 3].

III часть

8. Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 72 см, который имеет наибольшую площадь.

Вариант 2

І часть

1. Пользуясь графиком функции

y=f (x), заданной на промежутке ,

укажите её наибольшее значение на

этом промежутке.

2. Материальная точка движется по закону 𝑠 (𝑡 )=2𝑡 ³+4𝑡 ². Найдите ускорение в момент времени 𝑡 =2.

3. Тело движется прямолинейно по закону 𝑠 (𝑡 )=2𝑡 ²− 𝑡 +1 (время t измеряется в секундах, перемещение 𝑠 – в метрах). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

4. Найти f " (x), если f(x)=2x⁷+2x⁴-x³+1.

5. Известно, что f " (x)= - 9х. Укажите интервалы выпуклости вверх и вниз функции f(x).

ІІ часть

6. Для движущейся точки, скорость которой v(t)=6t+3t²− 4, найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 12 м/с².

7. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = на отрезке [- 3; 0].

III часть

8. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которого равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.