Геометрия. Двадцать восьмое марта. Сумма углов треугольника. 1. Рассмотреть теоретический материал. В тетради построить произвольный треугольник АВС, записать то, что выделено жёлтым цветом.. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника,

Геометрия

Двадцать восьмое марта

Сумма углов треугольника

Должны знать: теорему о сумме углов треугольника; понятие внешнего угла треугольника, его свойства.

Должны уметь: решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника, уметь классифицировать треугольники по углам.

Задание

1. Рассмотреть теоретический материал. В тетради построить произвольный треугольник АВС, записать то, что выделено жёлтым цветом.

Рассмотрим одну из важнейших теорем геометрии– теорему о сумме углов треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ∆ АВС .

Доказать:

∠ А+ ∠ В + ∠ С = 180º

Доказательство:

Проведем через вершину В прямую а ║ АС.

∠ 1 = ∠ 4 (по свойству параллельных прямых, т. к. это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей АВ), ∠ 3 = ∠ 5 (по свойству параллельных прямых, т. к. это – накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей ВС)→ ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180° (по свойству развёрнутого угла) → ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180° → ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°. Теорема доказана.

Теперь введём ещё одно понятие, связанное с треугольниками – внешний угол треугольника. Это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠ 4 = ∠ 2 + ∠ 1.

Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что если один из углов треугольника равен 90 градусам или больше 90 градусов, то остальные два угла будут острые, т. к. их сумма не должна превышать 90 градусов. Поэтому, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Исходя из этого, можно классифицировать треугольники по углам.

По углам треугольник может быть:

‑ остроугольным, если все его углы являются острыми (т. е. меньше 90°);

12 Следующая ⇒