Образец экзаменационного задания

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Образец экзаменационного задания

по дисциплине «Математика»

Специальности 210400. 62, 210200. 62, 201000. 62

2 курс, группы БРТ-21, БРС-21, ББС-21

Время экзамена 80 минут

Задания

№1. Градиентом функции в точке М (2, -2, 1) является

вектор {-2, 2, -1}

число 3

вектор {4, -4, 2}

число 6

№2. Производной функции в точке Р (1, 1) в направлении биссектрисы первого координатного угла, является

число

вектор { , }

число 1

вектор {1, 1}

№3. Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

М (1, 2, -1) имеет вид

№4. Криволинейный интеграл по координатам где контур треугольника с вершинами , и равен ###

№5. Криволинейный интеграл по координатам ### равен нулю по любому замкнутому контуру.

№6. Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция…

№7. Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и способом их решения:

L1:

L2:

L3:

L4:

R1: разделение переменных

R2: замена переменной , где

R3: подстановка , где

R4: двукратное интегрирование

№8. Однородному дифференциальному уравнению второго порядка соответствует характеристическое уравнение

№9. Общим решением однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями является…

№10. Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями:

L1:

L2:

L3:

R1:

R2:

R3:

№11. Указать вид общего решения дифференциального уравнения , если частным решением является функция

№12. Несовместные события А, В и С не образуют полную группу, если их вероятности равны

№13. Из урны, в которой находится 12 белых и 10 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет черным, равна

№14. На отрезок АВ длиной 12 см наугад «бросают» точку М. Попадание в любую точку отрезка равновероятно. Р – вероятностьтого, что длина отрезка АМ больше 6 см и меньше 9 см, тогда

№15. Имеется 6 билетов в театр. Среди них 4 билета на места в первом ряду. Тогда вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда, равна

№16. Стрелок делает три выстрела по движущейся мишени. Вероятность одного попадания в мишень равна 0, 4; двух – 0, 15; трех – 0, 05. Установить соответствие между событиями и их вероятностями:

L1: «не менее двух попаданий в мишень»

L2: «хотя бы одно попадание в мишень»

L3: «ни одного попадания в мишень»

L4:

R1: 0, 2

R2: 0, 6

R3: 0, 4

R4: 0, 45

№17. Из урны, в которой находятся 6 черных и 10 белых шаров, вынимают один за другим два шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна

№18. Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что число очков, равное двум, выпадет на верхней грани только один раз, равна

№19 С первого станка на сборку поступает 40%, со второго – 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка, 1% бракованных, со второго – 2% бракованных. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна

0, 016

0, 03

0, 015

0, 014

№20. С первого станка на сборку поступает 60%, со второго – 40% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка, 70% стандартных, со второго – 90% стандартных. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она изготовлена на первом станке, равна

№21. График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке

№22. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид

№23. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей . Установите соответствие между числовыми характеристиками случайной величины Х и их значениями

L1: математическое ожидание случайной величины Х

L2: дисперсия случайной величины Х

L3: среднее квадратичное отклонение случайной величины Х

L4:

R1: 6

R2: 25

R3: 5

R4: 50

№24. Производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна 0, 2. Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в проведенных испытаниях, равно