Показатели вариации

Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности. Вариацией называют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под влиянием разнообразных факторов (условий), которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Используемые в статистическом анализе показатели вариации можно разделить на абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям вариации относят:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение;

К относительным показателям относят:

- коэффициент осцилляции;

- линейный коэффициент вариации;

- простой коэффициент вариации.

Размах вариации характеризует абсолютную разницу между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R= x_max - x_min

Основным недостатком данного показателя является то обстоятельство, что максимальные и минимальные значения признака могут быть обусловлены случайными обстоятельствами и в этой связи могут искажать типичный для изучаемой совокупности размах вариации.

Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений:

– среднее линейное отклонение для несгруппированных данных

– среднее линейное отклонение для вариационного ряда

где – абсолютные значения отклонений отдельных вариантов xi от средней арифметической; fi – частота.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

– дисперсия

Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

– среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных

- среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда