Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Ур№81.

Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цель и задачи урока: повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

формировать умение решать логарифмические уравнения;

воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету.

План урока.

1. Актуализация опорных знаний.

2. Изучение нового материала:

3. Решение логарифмических уравнений.

Содержание урока.

1. Актуализация опорных знаний.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_{0, 8} x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

Решить уравнение: log₇х = 2 log₇5 + 1/2 log₇36 – 1/3 log₇125.

Вычислить:

1. log₂16 2. lоg₃ √ 3 3. log₇1 4. log₅(¹/₆₂₅) 5. log₂11 - log ₂44

1. log₈14 + log ₈32/7 2. log₃5 ∙ log₅3 3. 5 ^log₅⁴⁹ 4. 8 ^lоg₈^{5 - 1} 5. 25 ^–log₅¹⁰

Сравнить числа:

1. log_½ е и log_½π;

2. log₂√ 5/2 и log₂√ 3/2.

Выяснить знак выражения log_{0, 8}3 · log₆2/3.

2. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
log_a х =с (а 0, а≠ 1)

Решение уравнений на основании определения логарифма.

log_a х = с (а 0, а≠ 1) имеет решение х = а^с.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

по данным основаниям и числу определяется логарифм,
по данному логарифму и основанию определяется число,
по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры:

log₂ 128= х, log₁₆х = ¾, log_х 27= 3,

2^х= 128, х =16^¾, х³ =27,

2^х = 2⁷, х =2³, х³ = 3³,

х =7. х = 8. х =3.

12 Следующая ⇒