Построение эпюр для балок. Задача. Решение задачи

Построение эпюр для балок

Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.

Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем. Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой. Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными. В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м). Что такое эпюра продольных сил Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции. Как построить эпюру продольных сил

Задача

Для ступенчатого бруса, нагруженного силами F1 и F2, приложенными к середине участков длиной l1 и l2, требуется построить эпюры продольной силы, напряжений, перемещений и дать оценку прочности.

Исходные данные:

F1=200кН; F2=150кН;

A1=15см2; A2=10см2;

l1=80см; l2=40см;

Модуль Юнга: E=2× 105МПа;

[σ ]=160МПа.

Решение задачи

Расчет опорной реакции

При заданных нагрузках в опорном сечении возникает только осевая составляющая реакции – R.

Из уравнения равновесия:

откуда

Знак “-“ указывает на обратное по сравнению с принятым направление опорной реакции R.

Для решения поставленной задачи R можно было не определять, так как продольную силу в любом сечении можно вычислить, рассматривая только правую отсеченную часть бруса.

Построение эпюры продольных сил N

На рассматриваемом стержне три силовых участка – BC, CK и KM.

Для определения величины N по участкам воспользуемся методом сечений.

Вычисляем значения продольной силы на участках:

— участок BC

Или

— участок CK

или

— участок KM

или

По полученным данным строим эпюру N

Штриховка эпюр обычно производится перпендикулярно к базовой линии, ордината эпюры указывает значение продольной силы в соответствующем сечении бруса.

В поле эпюры, в кружочке проставляется её знак, а рядом с эпюрой — её обозначение и, в квадратных скобках, размерность.

Как видно из построенной эпюры N, в местах приложения сосредоточенных сил F1 и F2 (сечения C и K) имеют место скачки по модулю на величину этих сил.

12 Следующая ⇒