Практическое занятие №57. Тема: «Предел функции в точке и на бесконечности». Задание №1. Внимательно изучите теорию по данной теме и разберите приемы вычисления пределов. Перепишите в тетради все правила (выделены жирным шрифтом) и примеры 1 (а,б), 3(а,б)

Практическое занятие №57

Тема: «Предел функции в точке и на бесконечности»

Задание №1. Внимательно изучите теорию по данной теме и разберите приемы вычисления пределов. Перепишите в тетради все правила (выделены жирным шрифтом) и примеры 1 (а, б), 3(а, б), 4.

1. Предел функции. Основные приемы вычисления пределов

Предел функции

читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице».

То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:

Пример 1:

1)Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.

Пример с бесконечностью:

Разбираемся, что такое ? Это тот случай, когда неограниченно возрастает, то есть: сначала , потом , потом , затем и так далее до бесконечности.

А что в это время происходит с функцией ?
, , , …

Итак: если, то функциястремится к минус бесконечности:

Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функциюбесконечность и получаем ответ.

Еще один пример с бесконечностью:

Вывод: прифункциянеограниченно возрастает:

И еще серия примеров: , , , , , , , , ,

Также обратите внимание на следующую вещь. Даже если дан предел с большим числом вверху, да хоть с миллионом: , то все равно , так как рано или поздно «икс» примет такие гигантские значения, что миллион по сравнению с ними будет самым настоящим микробом.

Запомните:

Пример 2:

12 3 Следующая ⇒