Числовые неравенства

Вы уже научились сравнивать любые числа, в каком бы виде они не были записаны. Результат их сравнения записывают в виде равенства или неравенства. Причём, используют следующие знаки: равно, меньше, больше.

Для произвольных чисел и верно одно и только одно из трех соотношений:

Пусть и – некоторые выражения.

Определение:

Если два выражения, и , соединить одним из знаков, то полученную записи называют неравенством:

Определение:

Когда обе части неравенства обозначают числа, то такое неравенство называется числовым.

Числовое неравенство называется верным, если его левая часть обозначает число, меньшее, чем правая.

Числовое неравенство называется верным, если его левая часть обозначает число, большее, чем правая.

Давайте вспомним, как сравнивают конкретные числа.

При сравнении натуральных чисел сравнивают их разряды.

При сравнении дробей – приводят их к общему знаменателю.

При сравнении отрицательных чисел сравнивают их модули.

Как сравнивают числовые выражения понятно, а вот как сравнить выражения, например, и ? Для этого составляют разность выражений и выясняют, является ли она положительным числом, отрицательным числом или нулём.

Определение:

12 Следующая ⇒