Тема:Однородные тригонометрические уравнения

Тема: Однородные тригонометрические уравнения

Определение: Однородные тригонометрические уравнения- это уравнения двух видов:

a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени), либо

a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = 0 (однородное уравнение второй степени)

Пример: Решить уравнение

sin² x – 3 sin x cos x + 2 cos² x = 0

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени

a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0

Условие: в уравнении должно быть выражение вида a sin² x.
Если его нет, то уравнение решается методом разложения на множители.

1) Разделить обе части уравнения на cos² x

2) Ввести новую переменную у, заменяющую tg x (у = tg x)

3) Решить получившееся тригонометрическое уравнение

ЗАДАНИЕ. Решить самостоятельно: