Контрольная работа по математике (2 семестр)

1. Вычислить неопределенные интегралы

1. 1

1. 2

1. 3

1. 4

1. 5

1. 6

1. 7

1. 8

1. 9

1. 10

2. С помощью определенного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

2. 1		2. 2
2. 3		2. 4
2. 5		2. 6
2. 7		2. 8
2. 9		2. 10

3. С помощью определенного интеграла вычислить длину дуги кривой между указанными точками

3. 1		3. 2
3. 3		3. 4
3. 5		3. 6
3. 7		3. 8
3. 9		3. 10

4. С помощью определенного интеграла вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат

4. 1		4. 2
4. 3		4. 4
4. 5		4. 6
4. 7		4. 8
4. 9		4. 10

5. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

5. 1
5. 2
5. 3
5. 4
5. 5
5. 6
5. 7
5. 8
5. 9
5. 10

6. Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка

6. 1
6. 2
6. 3
6. 4
6. 5
6. 6
6. 7
6. 8
6. 9
6. 10

7. Найти решения дифференциальных уравнений высших порядков

7. 1
7. 2
7. 3
7. 4
7. 5
7. 6
7. 7
7. 8
7. 9
7. 10

8. Найти решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

8. 1
8. 2
8. 3
8. 4
8. 5
8. 6
8. 7
8. 8
8. 9
8. 10

9. Решить систему дифференциальных уравнений

9. 1		9. 2
9. 3		9. 4
9. 5		9. 6
9. 7		9. 8
9. 9		9. 10

10. Составить дифференциальное уравнение, удовлетворяющее заданным условиям, и найти его решение

10. 1	Найти кривую, проходящую через точку А(1, 4), для которой отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в тоске пересечения с осью ординат.
10. 2	Кривая проходит через точку . В произвольной точке этой кривой проведена касательная, точка пересечения которой с осью ОХ имеет абсциссу вдвое большую, чем абсцисса точки касания. Найти кривую.
10. 3	Найти кривую, проходящую через точку А(0, -2), для которой угловой коэффициент касательной в любой ее точке равен ординате этой точки, увеличенной на 3.
10. 4	Найти кривую, проходящую через точку А(1, 1), если известно, что произведение абсциссы любой точки кривой на угловой коэффициент касательной к кривой в этой точке равно удвоенной сумме координат точки.
10. 5	Найти кривую, проходящую через точку А(0, 1), и обладающую следующим свойством: треугольник, образованный осью ОУ, касательной к кривой в произвольной ее точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный, причем его основанием служит отрезок касательной от точки касания до оси ординат.
10. 6	Найти кривую, проходящую через точку А(4, 2), у которой отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат, равен полусумме координат точки касания.
10. 7	Найти кривую, проходящую через точку А(1, -1), для которой отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат, равен квадрату абсциссы точки касания.
10. 8	Найти линию, проходящую через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого ее касательной, равна квадрату абсциссы точки касания.
10. 9	Найти линию, проходящую через точку А(2, 3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями, делится пополам в точке касания.
10. 10	Найти кривую, проходящую через точку А(1, -1) и обладающую следующим свойством: длина отрезка, отсекаемого на оси ординат любой касательной, равна утроенной абсциссе точки касания.