Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Контрольная работа по математике (1 семестр)



Часть 1

1. Для данного определителя вычислить миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель путем разложения по k-той строке

1. 1   i=4, j=1, k=3 1. 2   i=1, j=3, k=2 1. 3   i=3, j=2, k=4 1. 4   i=2, j=1, k=3 1. 5   i=2, j=3, k=2
1. 6   i=3, j=1, k=1 1. 7   i=2, j=4, k=3 1. 8   i=1, j=4, k=2 1. 9   i=3, j=2, k=4 1. 10   i=2, j=4, k=3

 

2. Проверить, является ли система алгебраических уравнений совместной, и если является, решить ее методом обратной матрицы

2. 1   2. 2 2. 3 2. 4 2. 5
2. 6   2. 7 2. 8 2. 9 2. 10

 

3. Решить однородную систему линейных уравнений. Если система имеет бесконечное множество решений, записать ее фундаментальное решение

3. 1   3. 2   3. 3   3. 4   3. 5  
3. 6   3. 7   3. 8   3. 9   3. 10  

 

4. Показать, что векторы  образуют базис, и найти координаты вектора  в этом базисе

4. 1   4. 2  
4. 3   4. 4  
4. 5   4. 6  
4. 7   4. 8  
4. 9   4. 10  

 

 

5. Даны векторы . Необходимо: а) проверить, будут ли компланарны векторы; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение векторов

5. 1   5. 2  
5. 3   5. 4  
5. 5   5. 6  
5. 7   5. 8  
5. 9   5. 10  

 

6.

6. 1 Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
6. 2 Найти проекцию точки А(-8, 12) на прямую, проходящую через точки В(2, -3) и С(-5, 1).  
6. 3 Даны две вершины треугольника АВС: А(-4, 4), В(4, -12)и точка М(4, 2) пересечения его высот. Найти вершину С.  
6. 4 Найти уравнение прямой, отсекающей не оси ординат отрезок, равный 2, и параллельной прямой .
6. 5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -3) и точку пересечения прямых и .
6. 6 Доказать, что четырехугольник ABCD – трапеция, если А(3, 6), В(5, 2),  С(-1, -3) и D(-5, 5).
6. 7 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(3, 1) перпендикулярно прямой ВС, если В(2, 5), С(1, 0).
6. 8 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, 1) параллельно прямой MN, если M(-3, -2), N(1, 6).
6. 9 Найти точку, симметричную точке M(2, -1) относительно прямой .
6. 10 Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если А(-1, -3), В(3, 5),  С(5, 2) и D(3, -5).

 

 

7. Даны четыре точки . Составить уравнения:

a) плоскости ;

b) прямой ;

c) прямой , перпендикулярной плоскости ;

d) прямой , параллельной прямой .

7. 1   7. 2  
7. 3   7. 4  
7. 5   7. 6  
7. 7   7. 8  
7. 9   7. 10  

 

8. Вычислить пределы функций, не используя правила Лопиталя

8. 1   а)   б) в)  
8. 2   а)   б) в)  
8. 3   а)   б) в)  
8. 4   а)   б) в)  
8. 5   а)   б) в)  
8. 6   а)   б) в)  
8. 7   а)   б) в)  
8. 8   а)   б) в)  
8. 9   а)   б) в)  
8. 10   а)   б) в)  

 

9. Исследовать функции на непрерывность и построит их графики

9. 1  9. 2 
9. 3  9. 4 
9. 5  9. 6 
9. 7  9. 8 
9. 9  9. 10 

 

10. Вычислить производные следующих функций

10. 1   а)   б) в)  
10. 2   а)   б) в)  
10. 3   а)   б) в)  
10. 4   а)   б) в)  
10. 5   а)   б) в)  
10. 6   а)   б) в)  
10. 7   а)   б) в)  
10. 8   а)   б) в)  
10. 9   а)   б) в)  
10. 10   а)   б) в)  

 

 

11. Вычислить вторую производную функции, заданной параметрически

11. 1  11. 2 
11. 3  11. 4 
11. 5  11. 6 
11. 7  11. 8 
11. 9  11. 10 

 

12. Раскрыть неопределенность, используя правила Лопиталя

12. 1      12. 2     
12. 3      12. 4     
12. 5      12. 6     
12. 7      12. 8         
12. 9      12. 10     

 

13. Методами дифференциального исчисления исследовать функции и построить их графики

13. 1 13. 2
13. 3 13. 4
13. 5 13. 6
13. 7 13. 8
13. 9 13. 10

 

 

14. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

14. 1 ; 14. 2 ;
14. 3 ; 14. 4 ;
14. 5 ; 14. 6 ;
14. 7 ; 14. 8 ;
14. 9 ; 14. 10 ;

 

15. Найти частные производные  и  следующих функций

15. 1  
15. 2  
15. 3  
15. 4  
15. 5  
15. 6  
15. 7  
15. 8  
15. 9  
15. 10  

 

16. Найти полный дифференциал функции

16. 1 16. 2
16. 3 16. 4
16. 5 16. 6
16. 7 16. 8
16. 9 16. 10

17. Проверить, удовлетворяет ли данная функция уравнению

17. 1
17. 2
17. 3
17. 4
17. 5
17. 6
17. 7
17. 8
17. 9
17. 10

 

18. Исследовать на экстремум функции

18. 1 18. 2
18. 3 18. 4
18. 5 18. 6
18. 7 18. 8
18. 9 18. 10

 

19. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D, ограниченной данными линиями

19. 1
19. 2
19. 3
19. 4
19. 5
19. 6
19. 7
19. 8
19. 9
19. 10

 

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.