Краткие теоретические сведения

Тема: Решение комбинаторных задач

Краткие теоретические сведения

Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач на выборку и перемещение конечных множеств относительно заданных правил.

В основе решения комбинаторных задач лежат 2 правила:

1) Правило суммы: если элемент a можно выбрать n способами, а элемент в – m способами, то а или в можно выбрать (n+m) способами.

2) Правило умножения: если элемент a можно выбрать n способами, а элемент в – m способами, то а и в можно выбрать (n*m) способами.

Определение: Любое упорядоченное множество, которое состоит из n -элементов, называется перестановкой из n-элементов.

Число всех перестановок из n -элементов выражают формулой:

P_n-число перестановок из n-элементов.

Определение: Если из множества n элементов выбирают m в определенном порядке, это называется размещением.

(число размещений из n-элементов по m).

Определение: Если из множества n элементов выбирают m, и порядок не имеет значения, это называется сочетанием .

Число сочетаний из n элементов по m.

Содержание работы

Вариант 1.

Задача 1.

На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом?

Задача 2.

На книжной полке стояло 30 томов. Ребенок уронил книги с полки, а затем расставил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что он не поставил 1-й и 2-й тома рядом?

Задача 3.

Сколькими способами можно расставить 15 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии 30-ти книг?

12 Следующая ⇒