|
|||
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 16. Краткие теоретические сведенияПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 16 Тема: Решение комбинаторных задач Краткие теоретические сведения Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач на выборку и перемещение конечных множеств относительно заданных правил. В основе решения комбинаторных задач лежат 2 правила: 1) Правило суммы: если элемент a можно выбрать n способами, а элемент в – m способами, то а или в можно выбрать (n+m) способами. 2) Правило умножения: если элемент a можно выбрать n способами, а элемент в – m способами, то а и в можно выбрать (n*m) способами. Определение: Любое упорядоченное множество, которое состоит из n -элементов, называется перестановкой из n-элементов. Число всех перестановок из n -элементов выражают формулой: Pn-число перестановок из n-элементов. Определение: Если из множества n элементов выбирают m в определенном порядке, это называется размещением. (число размещений из n-элементов по m). Число сочетаний из n элементов по m. Задача 1. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке? Решение: 5! =1*2*3*4*5=120 способов Задача 2. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, так чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр? Решение: способов Задача 3. В классе 25 учеников нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать? Решение. способов Задача 4. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола? Решение: в данном случае подсчёт не годится, поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары. Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения: способами можно выбрать 2 юношей; Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать: способами. Содержание работы Вариант 1. Задача 1. Номера машин состоят из 3 букв русского алфавита (33 буквы) и 4 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин? Задача 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было, одинаковых цифр? Задача 3. Учащиеся группы БС-21 изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различные дисциплины? Задача 4. В вазе 8 красных и 3 белых розы. Сколькими способами можно выбрать из вазы 2 красных и 1 белую розы? Задача 5. Сколькими способами в группе БС-21 можно из 23 человек отправить 5 человек участвовать в пробеге студентов колледжа? Задача 6. В группе БС-21 14 девушек и 9 парней. Для дежурства в столовой требуется выделить 3 девушек и 2 парней. Сколько существует таких способов?
Вариант 2. Задача 1. Номера машин состоят из 4 букв русского алфавита (33 буквы) и 3 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин? Задача 2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было, одинаковых цифр? Задача 3. Учащиеся группы БС-21 изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 5 различных дисциплин? Задача 4. В урне 6 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть из нее 2 белых и 3 черных шара? Задача 5. Сколькими способами в группе БС-21 можно из 23 человек отправить 7 человек для участия в конкурсе «Веселые забавы»? Задача 6. В группе БС-21 14 девушек и 9 парней. Для участия в спортивном мероприятии требуется выделить 4 девушек и 3 парней. Сколько существует таких способов?
|
|||
|