Равносильность логических операций.

Равносильность логических операций.

Для логики имеют место следующие равносильности (рассмотрим только формулы, которые содержат знаки ):

1. Коммутативный

АÚ В ВÚ А АВ=ВА

2. Ассоциативный

АÚ (ВÚ С) (АÚ В) Ú С А(ВС)=(АВ)С

3. Дистрибутивный

АÚ (ВС) (АÚ В)(АÚ С) А(ВÚ С)=АВÚ АС

4. Идемпотентности (Рефлективности)

АÚ А А А·А А

5. Поглощения

АÚ АВ А А(АÚ В) А

6. АÚ 0 А А· 0 = 0

7. АÚ 1=1 А·1=А

8. АÚ =1 А× =0

9. Закон де Моргана

10. = 0 = 1

11 Двойное отрицание

= А

12. А В Ú В

13. А~В=А·ВÚ

14. АВ= ·ВÚ А·

15. А ç В = АÚ В = А·В

16. А ¯ В = = Ú

17. Закон склеивания. Закон склеивания базируется на понятии соседних конъюнкций. Соседними называются конъюнкции, отличающиеся представлением одной переменной.

(А^В) Ú ( ^B)=B                   (АÚ В) ^ ( Ú B)=B

18. Закон контрапозиции

(А В) ( )        ( ) (А В)             (А ) ( B )

19. Закон Клавия

( А) А

20. Закон свертки

АÚ ^B AÚ B                                 Ú A^ B Ú B