Практическая работа № 5.. Пример выполнения практической работы № 5.
Практическая работа № 5.
Задание 1. Используя метод Эйлера найти приближенные значения решения обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке с шагом при начальном условии . Построить графики точного и численного решений.
Вариант
| Дифферениальное уравнение первого порядка
| Отрезок
| Шаг
| Начальное условие
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Задание 2. Используя метод Рунге-Кутта найти приближенные значения решения обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке с шагом при начальном условии . Построить графики точного и численного решений.
Вариант
| Дифферениальное уравнение первого порядка
| Отрезок
| Шаг
| Начальное условие
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример выполнения практической работы № 5.
Задание 1. Найти приближенное решение дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера с шагом :
, , .
Решение:
Составим вспомогательную таблицу значений
|
|
|
|
|
|
| 0, 5
| 0, 918217
| 0, 239713
| 0, 239713
| 1, 515452
|
| 0, 55
| 0, 988204
| 0, 285624
| 0, 287478
| 1, 417571
|
| 0, 6
| 1, 053591
| 0, 335034
| 0, 338785
| 1, 311886
|
| 0, 65
| 1, 113937
| 0, 387713
| 0, 393371
| 1, 198796
|
| 0, 7
| 1, 168833
| 0, 44341
| 0, 450952
| 1, 078732
|
| 0, 75
| 1, 217902
| 0, 501852
| 0, 511229
| 0, 952149
|
| 0, 8
| 1, 260799
| 0, 562747
| 0, 573885
| 0, 819529
|
| 0, 85
| 1, 297206
| 0, 625787
| 0, 638588
| 0, 681378
|
| 0, 9
| 1, 326835
| 0, 690647
| 0, 704994
| 0, 538226
|
| 0, 95
| 1, 349429
| 0, 756989
| 0, 772745
| 0, 390621
|
|
| 1, 364763
| 0, 82446
| 0, 841471
| 0, 239134
|
| 1, 05
| 1, 372639
| 0, 892699
| 0, 910794
| 0, 084348
|
| 1, 1
| 1, 372893
| 0, 96133
| 0, 980328
| 0, 073136
|
| 1, 15
| 1, 365391
| 1, 029975
| 1, 049679
| 0, 232704
|
| 1, 2
| 1, 350033
| 1, 098245
| 1, 118447
| 0, 393731
|
| 1, 25
| 1, 32675
| 1, 165746
| 1, 186231
| 0, 555586
|
| 1, 3
| 1, 295505
| 1, 232084
| 1, 252626
| 0, 717628
|
| 1, 35
| 1, 256295
| 1, 296859
| 1, 317227
| 0, 879213
|
| 1, 4
| 1, 20915
| 1, 359674
| 1, 37963
| 1, 039695
|
| 1, 45
| 1, 15413
| 1, 420131
| 1, 439434
| 1, 198428
|
| 1, 5
| 1, 091331
| 1, 477838
| 1, 496242
| 1, 354768
|
| 1, 55
| 1, 02088
| 1, 532404
| 1, 549665
| 1, 508075
|
| 1, 6
| 0, 942936
| 1, 583448
| 1, 599318
| 1, 657717
|
| 1, 65
| 0, 85769
| 1, 630595
| 1, 644827
| 1, 803069
|
| 1, 7
| 0, 765364
| 1, 67348
| 1, 68583
| 1, 943519
|
| 1, 75
| 0, 666211
| 1, 711748
| 1, 721975
| 2, 078468
|
| 1, 8
| 0, 560513
| 1, 745058
| 1, 752926
| 2, 207330
|
| 1, 85
| 0, 448582
| 1, 773084
| 1, 778359
| 2, 329540
|
| 1, 9
| 0, 330757
| 1, 795513
| 1, 79797
| 2, 444549
|
| 1, 95
| 0, 207404
| 1, 812051
| 1, 811471
| 2, 551833
|
|
| 0, 078917
| 1, 822421
| 1, 818595
| 2, 650889
|
| 2, 05
| -0, 05429
| 1, 826367
| 1, 819093
| 2, 741238
|
| 2, 1
| -0, 19177
| 1, 823653
| 1, 81274
| 2, 822432
|
| 2, 15
| -0, 33307
| 1, 814064
| 1, 799332
| 2, 894048
|
| 2, 2
| -0, 4777
| 1, 797411
| 1, 778692
| 2, 955694
|
| 2, 25
| -0, 62516
| 1, 773526
| 1, 750665
| 3, 007012
|
| 2, 3
| -0, 77493
| 1, 742268
| 1, 715122
| 3, 047674
|
| 2, 35
| -0, 92647
| 1, 703522
| 1, 671962
| 3, 077389
|
| 2, 4
| -1, 07925
| 1, 657198
| 1, 621112
| 3, 095899
|
| 2, 45
| -1, 23268
| 1, 603236
| 1, 562524
| 3, 102986
|
| 2, 5
| -1, 38622
| 1, 541601
| 1, 49618
| 3, 098468
|
|
|
|
|
|
|
| 0, 5
|
|
|
|
|
| 0, 55
| 0, 001894
| 0, 66%
| 0, 00185
| 0, 65%
|
| 0, 6
| 0, 003666
| 1, 08%
| 0, 00375
| 1, 11%
|
| 0, 65
| 0, 005306
| 1, 35%
| 0, 00566
| 1, 44%
|
| 0, 7
| 0, 006805
| 1, 51%
| 0, 00754
| 1, 67%
|
| 0, 75
| 0, 008153
| 1, 59%
| 0, 00938
| 1, 83%
|
| 0, 8
| 0, 009343
| 1, 63%
| 0, 01114
| 1, 94%
|
| 0, 85
| 0, 010368
| 1, 62%
| 0, 01280
| 2, 00%
|
| 0, 9
| 0, 011219
| 1, 59%
| 0, 01435
| 2, 04%
|
| 0, 95
| 0, 011892
| 1, 54%
| 0, 01576
| 2, 04%
|
|
| 0, 012380
| 1, 47%
| 0, 01701
| 2, 02%
|
| 1, 05
| 0, 012679
| 1, 39%
| 0, 01810
| 1, 99%
|
| 1, 1
| 0, 012785
| 1, 30%
| 0, 01900
| 1, 94%
|
| 1, 15
| 0, 013076
| 1, 25%
| 0, 01970
| 1, 88%
|
| 1, 2
| 0, 013568
| 1, 21%
| 0, 02020
| 1, 81%
|
| 1, 25
| 0, 014262
| 1, 20%
| 0, 02048
| 1, 73%
|
| 1, 3
| 0, 015159
| 1, 21%
| 0, 02054
| 1, 64%
|
| 1, 35
| 0, 016258
| 1, 23%
| 0, 02037
| 1, 55%
|
| 1, 4
| 0, 017558
| 1, 27%
| 0, 01996
| 1, 45%
|
| 1, 45
| 0, 019056
| 1, 32%
| 0, 01930
| 1, 34%
|
| 1, 5
| 0, 020749
| 1, 39%
| 0, 01840
| 1, 23%
|
| 1, 55
| 0, 022635
| 1, 46%
| 0, 01726
| 1, 11%
|
| 1, 6
| 0, 024707
| 1, 54%
| 0, 01587
| 0, 99%
|
| 1, 65
| 0, 026961
| 1, 64%
| 0, 01423
| 0, 87%
|
| 1, 7
| 0, 029390
| 1, 74%
| 0, 01235
| 0, 73%
|
| 1, 75
| 0, 031988
| 1, 86%
| 0, 01023
| 0, 59%
|
| 1, 8
| 0, 034747
| 1, 98%
| 0, 00787
| 0, 45%
|
| 1, 85
| 0, 037659
| 2, 12%
| 0, 00528
| 0, 30%
|
| 1, 9
| 0, 040715
| 2, 26%
| 0, 00246
| 0, 14%
|
| 1, 95
| 0, 043905
| 2, 42%
| 0, 00058
| 0, 03%
|
|
| 0, 047218
| 2, 60%
| 0, 00383
| 0, 21%
|
| 2, 05
| 0, 050645
| 2, 78%
| 0, 00727
| 0, 40%
|
| 2, 1
| 0, 054173
| 2, 99%
| 0, 01091
| 0, 60%
|
| 2, 15
| 0, 057790
| 3, 21%
| 0, 01473
| 0, 82%
|
| 2, 2
| 0, 061485
| 3, 46%
| 0, 01872
| 1, 05%
|
| 2, 25
| 0, 065244
| 3, 73%
| 0, 02286
| 1, 31%
|
| 2, 3
| 0, 069053
| 4, 03%
| 0, 02715
| 1, 58%
|
| 2, 35
| 0, 072900
| 4, 36%
| 0, 03156
| 1, 89%
|
| 2, 4
| 0, 076770
| 4, 74%
| 0, 03609
| 2, 23%
|
| 2, 45
| 0, 080649
| 5, 16%
| 0, 04071
| 2, 61%
|
| 2, 5
| 0, 084527
| 5, 65%
| 0, 04542
| 3, 04%
|
где -абсолютная погрешность нахождения определяемая следующим образом: , .
Построим графики точных и приближенных значений функции .
|