Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Практическая работа № 5.. Пример выполнения практической работы № 5.



Практическая работа № 5.

Задание 1. Используя метод Эйлера найти приближенные значения решения обыкновенного дифференциального уравнения  на отрезке  с шагом  при начальном условии . Построить графики точного и численного решений.

Вариант Дифферениальное уравнение первого порядка Отрезок Шаг Начальное условие

Задание 2. Используя метод Рунге-Кутта найти приближенные значения решения обыкновенного дифференциального уравнения  на отрезке  с шагом  при начальном условии . Построить графики точного и численного решений.

Вариант Дифферениальное уравнение первого порядка Отрезок Шаг Начальное условие

 

Пример выполнения практической работы № 5.

Задание 1. Найти приближенное решение дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера с шагом :

, , .

Решение:  

Составим вспомогательную  таблицу значений

 

0, 5

0, 918217

0, 239713

0, 239713

1, 515452

0, 55

0, 988204

0, 285624

0, 287478

1, 417571

0, 6

1, 053591

0, 335034

0, 338785

1, 311886

0, 65

1, 113937

0, 387713

0, 393371

1, 198796

0, 7

1, 168833

0, 44341

0, 450952

1, 078732

0, 75

1, 217902

0, 501852

0, 511229

0, 952149

0, 8

1, 260799

0, 562747

0, 573885

0, 819529

0, 85

1, 297206

0, 625787

0, 638588

0, 681378

0, 9

1, 326835

0, 690647

0, 704994

0, 538226

0, 95

1, 349429

0, 756989

0, 772745

0, 390621

1, 364763

0, 82446

0, 841471

0, 239134

1, 05

1, 372639

0, 892699

0, 910794

0, 084348

1, 1

1, 372893

0, 96133

0, 980328

0, 073136

1, 15

1, 365391

1, 029975

1, 049679

0, 232704

1, 2

1, 350033

1, 098245

1, 118447

0, 393731

1, 25

1, 32675

1, 165746

1, 186231

0, 555586

1, 3

1, 295505

1, 232084

1, 252626

0, 717628

1, 35

1, 256295

1, 296859

1, 317227

0, 879213

1, 4

1, 20915

1, 359674

1, 37963

1, 039695

1, 45

1, 15413

1, 420131

1, 439434

1, 198428

1, 5

1, 091331

1, 477838

1, 496242

1, 354768

1, 55

1, 02088

1, 532404

1, 549665

1, 508075

1, 6

0, 942936

1, 583448

1, 599318

1, 657717

1, 65

0, 85769

1, 630595

1, 644827

1, 803069

1, 7

0, 765364

1, 67348

1, 68583

1, 943519

1, 75

0, 666211

1, 711748

1, 721975

2, 078468

1, 8

0, 560513

1, 745058

1, 752926

2, 207330

1, 85

0, 448582

1, 773084

1, 778359

2, 329540

1, 9

0, 330757

1, 795513

1, 79797

2, 444549

1, 95

0, 207404

1, 812051

1, 811471

2, 551833

0, 078917

1, 822421

1, 818595

2, 650889

2, 05

-0, 05429

1, 826367

1, 819093

2, 741238

2, 1

-0, 19177

1, 823653

1, 81274

2, 822432

2, 15

-0, 33307

1, 814064

1, 799332

2, 894048

2, 2

-0, 4777

1, 797411

1, 778692

2, 955694

2, 25

-0, 62516

1, 773526

1, 750665

3, 007012

2, 3

-0, 77493

1, 742268

1, 715122

3, 047674

2, 35

-0, 92647

1, 703522

1, 671962

3, 077389

2, 4

-1, 07925

1, 657198

1, 621112

3, 095899

2, 45

-1, 23268

1, 603236

1, 562524

3, 102986

2, 5

-1, 38622

1, 541601

1, 49618

3, 098468

 

0, 5

 

 

 

 

0, 55

0, 001894

0, 66%

0, 00185

0, 65%

0, 6

0, 003666

1, 08%

0, 00375

1, 11%

0, 65

0, 005306

1, 35%

0, 00566

1, 44%

0, 7

0, 006805

1, 51%

0, 00754

1, 67%

0, 75

0, 008153

1, 59%

0, 00938

1, 83%

0, 8

0, 009343

1, 63%

0, 01114

1, 94%

0, 85

0, 010368

1, 62%

0, 01280

2, 00%

0, 9

0, 011219

1, 59%

0, 01435

2, 04%

0, 95

0, 011892

1, 54%

0, 01576

2, 04%

0, 012380

1, 47%

0, 01701

2, 02%

1, 05

0, 012679

1, 39%

0, 01810

1, 99%

1, 1

0, 012785

1, 30%

0, 01900

1, 94%

1, 15

0, 013076

1, 25%

0, 01970

1, 88%

1, 2

0, 013568

1, 21%

0, 02020

1, 81%

1, 25

0, 014262

1, 20%

0, 02048

1, 73%

1, 3

0, 015159

1, 21%

0, 02054

1, 64%

1, 35

0, 016258

1, 23%

0, 02037

1, 55%

1, 4

0, 017558

1, 27%

0, 01996

1, 45%

1, 45

0, 019056

1, 32%

0, 01930

1, 34%

1, 5

0, 020749

1, 39%

0, 01840

1, 23%

1, 55

0, 022635

1, 46%

0, 01726

1, 11%

1, 6

0, 024707

1, 54%

0, 01587

0, 99%

1, 65

0, 026961

1, 64%

0, 01423

0, 87%

1, 7

0, 029390

1, 74%

0, 01235

0, 73%

1, 75

0, 031988

1, 86%

0, 01023

0, 59%

1, 8

0, 034747

1, 98%

0, 00787

0, 45%

1, 85

0, 037659

2, 12%

0, 00528

0, 30%

1, 9

0, 040715

2, 26%

0, 00246

0, 14%

1, 95

0, 043905

2, 42%

0, 00058

0, 03%

0, 047218

2, 60%

0, 00383

0, 21%

2, 05

0, 050645

2, 78%

0, 00727

0, 40%

2, 1

0, 054173

2, 99%

0, 01091

0, 60%

2, 15

0, 057790

3, 21%

0, 01473

0, 82%

2, 2

0, 061485

3, 46%

0, 01872

1, 05%

2, 25

0, 065244

3, 73%

0, 02286

1, 31%

2, 3

0, 069053

4, 03%

0, 02715

1, 58%

2, 35

0, 072900

4, 36%

0, 03156

1, 89%

2, 4

0, 076770

4, 74%

0, 03609

2, 23%

2, 45

0, 080649

5, 16%

0, 04071

2, 61%

2, 5

0, 084527

5, 65%

0, 04542

3, 04%

 

где -абсолютная погрешность нахождения  определяемая следующим образом: , .     

Построим графики точных и приближенных значений функции .

 

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.