|
|||
Примеры решения задач:. Пример №1. Пример №2. Пример №3Примеры решения задач: Пример №1 Сравните значения выражений: Решение: 1) Функция убывающая поэтому из неравенства получаем 2) Функция возрастающая поэтому из неравенства получаем Комментарий: Учтем, что функция при является возрастающей, а при — убывающей. Поэтому сначала сравним данное основание с единицей, а затем, сравнивая аргументы, сделаем вывод о соотношении между данными значениями функции. Пример №2 Сравните с единицей положительное основание , если известно, что выполняется неравенство: Решение: 1) Поскольку и по условию то функция — убывающая, следовательно, 2) Так как и по условию то функция — возрастающая, поэтому Комментарий: В каждом задании данные выражения — это два значения функции . Проанализируем, какое значение функции соответствует большему значению аргумента (для этого сначала сравним аргументы). Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция является возрастающей и Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция — убывающая, тогда Пример №3 Постройте график функции: Комментарий: При значение следовательно, график функции всегда расположен выше оси Он пересекает ось в точке При показательная функция возрастает, а значит, ее графиком будет кривая (экспонента), точки которой при увеличении аргумента поднимаются. При показательная функция убывает, поэтому, графиком функции будет кривая, точки которой при увеличении аргумента опускаются. (Напомним, что, опускаясь, график приближается к оси но никогда ее не пересекает. ) Чтобы уточнить поведение графиков данных функций, найдем координаты нескольких дополнительных точек. Решение:
|
|||
|