Вписанная окружность. Разбор 6 задания и 16 задания ЕГЭ.

Клуб математики

Вписанная окружность. Разбор 6 задания и 16 задания ЕГЭ.

Домашнее задание №5е

№	Задание 1
1-ЕГЭ	В прямоугольном треугольнике АВС катет и гипотенуза соответственно равны 8 и 10. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
2-ЕГЭ	Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16.
	В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=52, CD=53. Найдите периметр четырехугольника.
	Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.
	Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60˚, большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
	Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
	Найти периметр прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности 2 см, а гипотенуза 13 см.
	Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности 3 см, О – центр вписанной окружности, угол С=90, угол ВАО=30. Найти площадь треугольника.
	К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 5, 7 и 13. Найдите периметр треугольника АВС.
	Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 60. Найдите ее среднюю линию.
	Точка О центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Сколько градусов содержит угол AОC, если угол АВС равен 44º
	Диагонали ромба равны 2√ 5 и 4√ 5. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.
	В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=22, CD=77. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
	Задание 16 (ЕГЭ) А) Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине разности суммы катетов и гипотенузы. Б) Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиусы окружностей, вписанных в треугольники, на которые он делится высотой, проведённой к гипотенузе, равны 4 и 5.
	Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K. а) Докажите, что CK⋅ CE=AB⋅ CD б) Найдите отношение CK и KE, если ∠ ECD=15∘
	В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно. а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны; б) Найдите отношение EH: AC, если угол ABC равен 30∘.
	Треугольник BMP с углом B, равным 45˚, вписан в окружность радиуса 6. Найдите длину медианы BK, если BK пересекает окружность в точке C и CK = 3.