Подготовка к контрольной работе

09. 02, Геометрия, 10 класс

Подготовка к контрольной работе

1. Посмотрите видеоурок https: //www. youtube. com/watch? v=EPT4ozPIzNs

2. Запишите решение задачи из видеоурока

3. Запишите краткое условие и решение следующих задач

1. Плоскости прямоугольника ABCD и равнобедренного треугольника АВК перпендикулярны. АК = KB = 10 см, АВ = 16 см, AD = 8 см. Вычислите расстояние от точки К до середины стороны DC прямоугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник АКВ - равнобедренный (АК=КВ=10).
Проведем из т. К перпендикуляр КО. Значит КО – и высота, и медиана.
Рассмотрим треугольник АОК - прямоугольный.
АО=1/2 АВ=8

По теореме Пифагора
ОК^2=AK^2-AO^2
OK=6 (см).

Плоскости АВСD и АВК перпендикулярны, поэтому КО перпендикулярна ABCD.
Следовательно треугольник КОН - прямоугольный. Расстояние от точки К до прямой CD - прямая КН.
Рассмотрим треугольник КОН - прямоугольный.

По теореме Пифагора
КН^2=KO^2+OH^2
OH=AD=8 (см)
KH=10 (см)

Ответ: 10 см

2. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость а, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, ABC = 22°30'. Найдите
угол между плоскостями АВС и а.

4. Домашнее задание: повторите п. 22-24, решите задачи для подготовки к контрольной работе

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 4 см, 2 см, 4 см.

2. Плоскости прямоугольных треугольников ABC и ABK перпендикулярны. АВ = 8 см, АК = 10 см. Ð АВК = Ð АВС = 90⁰, Ð ВАС = 45⁰. Вычислите расстояние между точками К и С.

3. Через сторону МQ ромба МNPQ проведена плоскость α, удаленная от NP на расстояние, равное 6 см. Сторона ромба 24 см, ے NPQ = 30°. Найдите угол между плоскостями ромба и плоскостью α.