Тренировочный вариант №22 профильного ЕГЭ (2022 год)

Тренировочный вариант №22 профильного ЕГЭ (2022 год)

Часть 1

1. Найдите корень уравнения

2. В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме " Страны Европы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме " Страны Европы".

3. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 156°. Найдите число вершин многоугольника.

4. Найдите значение выражения

5. Середина ребра куба со стороной 1, 9 является центром шара радиуса 0, 95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите

6. На рисунке изображён график   —  производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y  =  10  −   7x или совпадает с ней.

7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h  м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле где   км  — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4  км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48  километров?

8. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

9. На рисунке изображён график функции Найдите

10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0, 06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Часть 2

12. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.

Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M  — середина ребра SB, точка L лежит на ребре CD так, что CL: LD  =  7: 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM  — равнобедренная трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

14. Решите неравенство

15. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

16. Отрезки AK, BL, CN  — высоты остроугольного треугольника АВС. Точки Р и Q  — проекции точки N на стороны АС и ВС соответственно.

а) Докажите, что прямые PQ и KL параллельны.

б) Найдите площадь четырехугольника PQKL, если известно, что CN  =  12, AC  =  13, BC  =  15.

17. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет более двух корней.

18. На полиграфической фабрике страницы тетради пронумерованы числами от 1 до 96. На случайной странице Максим, записал число 0 и пронумеровал все страницы далее до конца тетради числами 1, 2, 3,... и т.   д., не пропуская ни одной. Затем он вернулся к странице с записанным 0 и пронумеровал страницы тетради назад числами − 1, − 2, − 3, ... и т.   д. до начала тетради без пропусков. Сумма всех записанных чисел в тетради равна S. Определите номер страницы фабричной нумерации, на которой Максим записал число 0, если:

а) б) в)