Тема1: «Обзор общих понятий. Что включает в себя понятие функция?»

14. 02. 2022

Тема1: «Обзор общих понятий. Что включает в себя понятие функция? »

Тема2: «Область определения функции. Множество значений функции»

Задание №1. Пройдите по ссылке и посмотрите видеоурок по теме

https: //vk. com/video74831974_456239257

Задание №2. Запишите краткий конспект по теме (все, что выделено жирным шрифтом)

y = f(x)

y, f – функция

x- зависимая переменная, аргумент

f(x) – значение функции в точке x

1. Область определения функции D(y), D(f) – множество всех возможных значений переменной х.

2. Функциональная зависимость – правило, по которому каждому числу х из области определения D сопоставляется только одно число у.

3. Множество значений функции E(f), E(y)– множество значений, которые принимает переменная y.

4. Способы задания функции:

· Аналитический (формула)

· Табличный (таблица)

· Графический (график)

· Неявное задание функции (зависимость задана в форме уравнения, связывающего выражения с переменными)

5. Области определения некоторых функций:

A. Областью определения дроби являются все числа, при которых знаменатель отличен от нуля;

B. Областью определения корня четной степени являются все неотрицательные числа (т. е. подкоренное выражение должно быть ≥ 0);

C. Областью определения логарифмической функции являются только положительные значения аргумента (т. е. выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть > 0)

Задание №3. Рассмотрите устно примеры решения некоторых задач (записывать не нужно)

Примеры.

1. Вычислите значение функции в указанной точке:

f(x)= x= -1

Решение. Подставим в заданную формулу вместо х данное число -1, получим:

f(-1)=

2. Найдите область определения функции:

a) f(x) = Данная функция является дробью (см. п. 5А), знаменатель не должен быть равен нулю. Выписываем знаменатель, приравниваем его к нулю, решаем уравнение, находим x. Затем знак равенства перечеркиваем.

D(f): 4+3x ≠ 0, 3x ≠ -4, x ≠ - .

Ответ записывают так

б) Это квадратный корень (см. п. 5В), подкоренное выражение должно быть больше либо равно нуля. Выписываем подкоренное выражение, записываем и решаем неравенство

D(f): 2-4x≥ 0; -4x≥ -2; x≤ 0, 5; x

в) Это логарифмическая функция (см. п. 5С), выражение, стоящее внутри знака логарифм, должно быть больше нуля. Выписываем выражение, стоящее под знаком логарифма, записываем и решаем неравенство