Тема: Десятичные и натуральные логарифмы. Решение задач.

Тема: Десятичные и натуральные логарифмы. Решение задач.

Дата: 14. 02. 2022 г.

Группа: ПЦ-265

Студенты должны знать: понятия логарифма, понятия десятичного и натурального логарифмов, свойства логарифмов.

Студенты должны уметь: применять свойства логарифмов при решении практических заданий, переводить логарифм к новому основанию.

1. Актуализация знаний студентов

1. 1.

1. 2. Ответим устно на вопросы по определению логарифма

Вопрос: Что значит найти логарифм logab?

Ответ: Найти логарифм – значит найти показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Вопрос: Для чего используется логарифм?

Ответ: Логарифм используется для нахождения показателя степени.

Вопрос: Выразить через логарифм показатель степени х. aх=b

Ответ: x=log_ab

1. 3. Рассмотрим основные свойства логарифмов, которые помогают нам при вычислении и упрощении выражений, используя их, решите устно задания

Ответы:

Первый столбик 4; -1/2; 3; 1

Второй столбик 16; 3; 9; 1

1. 4. Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием.

Сравните:

Возведение в степень	Логарифмирование

1. 5. Сегодня хотелось бы с вами немного поиграть и вспомнить, как вычисляются некоторые логарифмы, тем самым повторим определение логарифма. Перед вами логарифмический кросснамбер. Кросснамбер – это один виз видов числовых ребусов, содержит задачи с числами, в каждую клетку вписывается одна цифра. Числа, подлежащие отгадыванию, - только положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля. Решите его

Кросснамбер «Логарифм»

По горизонтали: а) , в) ; г) ; д) ;

ж) ; з) ; л) ; м)

По вертикали: б) 1; е) ; ж) ; и) ; к) ; н) ; о)

Эталон ответов:

По горизонтали: а)225; в)2; г)3; д)144; ж) 256; з)243; л)97; м)23.

По вертикали: б)27; е) 49); ж) 289; и)343; к) 25; н)17; о)12.

1. 6. Первичное усвоение новых знаний, полученных на прошлом занятии

1. Десятичный логарифм log₁₀a = lg a

2. Натуральный логарифм log_ea=lna

- Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg, т. е. log 10 m = lg т

Примеры вычисления десятичных логарифмов

1. так как

2. , так как

3. так как

4. так как

5. так как

6. так как

Обучающиеся решают устно:

Пример: а)

б)

- Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. Он обозначается ln, т. е. log e m = ln m.

Число е является иррациональным, его приближённое значение 2, 718281828

Пример: а)

б)

Переход к новому основанию

12 Следующая ⇒