Анализ контрольной работы № 5 по теме «Интеграл»

Анализ контрольной работы № 5 по теме «Интеграл»

Основная ошибка, допущенная в контрольной работе- это неправильное определение фигуры, площадь которой надо найти.

1. Рассмотрим пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=8х− х²− 2, у=х+8.

Решение.

Найдем точки пересечения данных линий, решив уравнение:

8х− х²− 2=х+8;

7х− х²− 10=0;

− х²+7х-10=0;

х²− 7х+10=0;

х₁=2, х₂=5

у₁=10, у₂=13

Построим графики данных функций:

График функции у=8х− х²− 2 является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (4; 14). Графиком функции у=х+8 является прямая, которая проходит через точки (2; 10) и (5; 13).

S= − = =

= = 4, 5 ( кв. ед. )

Ответ: 4, 5 кв. ед.

2. Самостоятельно выполнить задание:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=8х− х²− 7, у=х+3.