![]()
|
|||
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Вариант 17
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 17
Выполнил (а): Студент (ка) ______ курса
(ФИО полностью) Москва 2022
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1. 3 Задание 2. 5 Задание 3. 9 Задание 4. 11 Задание 5. 13 Задание 6. 16 Задание 7. 19 Задание 8. 21 Задание 9. 24 Задание 10. 27
Задание 1.
Используя метод Крамера, решить системы уравнений: Вариант 17. А.
Решение: А. Метод Крамера
Ответ:
Б.
Метод Крамера
Ответ:
Задание 2. Даны матрицы A, B, C. Найти: а) вычислить матрицу: D = б) в) матричным методом решение уравнения Вариант 17. Решение: a)
D =
б)
в) матричным методом решение уравнения
Для матрицы А найдем обратную Так как Проверим условие
Проверка
Ответ:
Задание 3. Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найти: а) длины ребер б) углы в) площадь грани г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки D.
Вариант 17. Решение: а) длины ребер б) углы
в) площадь грани
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки D. Уравнение плоскости (АВС) Расстояние от точки D до плоскости (АВС)
Задание 4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А, В, С Найти: а) уравнение всех его сторон, б) уравнение высоты AH и медианы AK. Вариант 17. А (4; 4), В(5; -1), С(3; 2).
Решение:
а) уравнение всех его сторон АВ:
Y = -5x + 24 - уравнение стороны АВ
АС:
Y = 2x - 4 - уравнение стороны АС
ВС:
Y = -1, 5x + 6, 5 - уравнение стороны ВС
б) уравнение высоты AH и медианы AK.
Задание 5. Даны три точки а) канонические и параметрические уравнения прямых АВ, ВС; б) уравнение плоскости Р1, проходящей через точки ABC; в) уравнение плоскости Р2, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору АВ; г) точку пересечения прямой ВС и плоскости P2.
Вариант 17.
Решение:
а) канонические и параметрические уравнения прямых АВ, ВС;
АВ:
Параметрическое уравнение АВ –
ВС:
Параметрическое уравнение ВС –
б) уравнение плоскости Р1, проходящей через точки ABC;
в) уравнение плоскости Р2, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору АВ;
Р2:
перпендикулярно вектору АВ.
г) точку пересечения прямой ВС и плоскости P2. ВС:
Параметрическое уравнение ВС –
Точка
Задание 6. Найти производные данных функций. Вариант17. А. Б. В. Г.
Решение:
Используем правила
а также формулы таблицы дифференцирования.
А.
Б.
В.
Г.
Найдём производную
Задание 7. Найти пределы функций Вариант 17. А. Б.
Решение:
А.
Б.
В.
Г.
Задание 8. Провести полное исследование и построить графики функций: Вариант 17.
Решение: 1. Область определения функции 2. Функция не является четной или нечетной. 3. при х = 0, у = -4/3 при у = 0, х = -2 4. Асимптоты. Точка разрыва х = 3 х = 3 точка разрыва второго рода, х = 3 является вертикальной асимптотой графика функции. 5. Экстремумы.
Промежуток возрастания: Промежуток убывания: 6. Перегибы.
На промежутке На промежутке
Построение графика функции.
Задание 9. Найти экстремум функции двух переменных: Вариант 17.
Решение:
Найдём стационарные точки функции Стационарная точка М(0, 92; 1, 17) Проверим выполнение достаточных условий:
в точке
Задание 10. Найти Вариант 17.
Решение:
|
|||
|