Геометрия. Седьмое февраля. Признаки параллельности двух прямых. 2. Разобрать примеры решения задач по видео. Обратите внимание на оформление.

Геометрия

Седьмое февраля

Признаки параллельности двух прямых

Должны знать: определение параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых;

Должны уметь: решать задачи на применение признаков параллельности прямых.

Задание
1. Повторить признаки параллельности двух прямых, посмотрев фрагмент урока по ссылке https: //resh. edu. ru/subject/lesson/7298/main/249809/

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Признаки параллельности двух прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Вы уже знаете, что при пересечении двух прямых секущей образуются углы:

· накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5.

· односторонние: 3 и 5, 4 и 6.

· соответственные: 1 и 5, 3 и 7, 2 и 6; 4 и 8.

Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

2. Разобрать примеры решения задач по видео. Обратите внимание на оформление.

Задача 1

Дано: ∠ 1= 60°, ∠ 2 = 120°. Доказать: a║ b

Доказательство

∠ 2 и ∠ 3 смежные, ∠ 3 = 180° – 120° = 60° по свойству смежных углов.
∠ 3 = ∠ 1, это накрест лежащие углы.
Значит, прямые a и b параллельны по 1 признаку параллельности прямых.

Задача доказана.

Задача 2.

Дано: Δ ABC – равнобедренный, ∠ А = 60°. CD –

биссектриса ∠ BCK. Доказать: AB ║ CD.

Доказательство

1. ∠ A = ∠ C = 60° – углы при основании равнобедренного треугольника равны.

2. ∠ BCK и ∠ С смежные. ∠ BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

3. ∠ BCD = ∠ CDK = 60° т. к. CD – биссектриса делит угол пополам.

4. Значит, ∠ A = ∠ DCK = 60° ‑ соответственные, следовательно, AB║ CD по 2 признаку параллельности прямых.

Задача доказана.

5. Повторить п. 24, 25, решить задачи:

12 Следующая ⇒