Определитель квадратной матрицы 2-3 порядка. Свойства.

Определитель квадратной матрицы 2-3 порядка. Свойства.

Вопросы к занятию:

1. Понятие определителя квадратной матрицы

2. Основные свойства определителя квадратной матрицы

Образцы решения задач (Для просмотра)

Задача №1. Пользуясь свойствами определителей, вычислить следующие определители:

а) ; б)

Решение.

а)

так как имеется два одинаковых столбца.

Определитель матрицы в пункте б) вычислим по правилу треугольника:

б)

Задача №2. Не развертывая определителя, доказать следующее тождество:

Решение. Каждый элемент третьего столбца матрицы есть сумма трех слагаемых. По свойству определителей матриц имеем:

Т. к. первые два определителя в этой сумме имеют произвольные столбцы, то они равны нулю.

Задания для аудиторной и домашней работы

1. Вычислить определители третьего порядка:

а) , б) , в) .

2. Вычислить определители: (Любые 3 определителя)

а) b)