Теоретический материал для самостоятельного изучения.( Конспект не нужен)

Теоретический материал для самостоятельного изучения. ( Конспект не нужен)

Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

AB — наклонная;
B — основание наклонной.

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

AC — перпендикуляр;

C — основание перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

CB — проекция наклонной AB на плоскость α.

Треугольник ABC прямоугольный.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её проекцией на плоскость.

∢ CBA — угол между наклонной AB и плоскостью α.

Если AD> AB, то DC> BC.

Если из данной точки к данной плоскости провести несколько наклонных, то большей наклонной соответствует большая проекция.

∢ DAB — угол между наклонными;
∢ DCB — угол между проекциями.
Отрезок DB — расстояние между основаниями наклонных.

Тестовый вопрос №1. Из точки O к плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 17 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка O?

Решение. Нарисуем рисунок. OH – перпендикуляр, OM – наклонная, длина которой 17 см, MH – проекция наклонной, длина которой 15 см.

Треугольник OHM – прямоугольный, т. к. OH – перпендикуляр. Поэтому OH – искомое расстояние. Найдем его по теореме Пифагора: ………… см.

Ответ.