Методы интегрирования. Проверка.

Методы интегрирования

1) Непосредственное интегрирование.

Интеграл приводится к табличному виду путем алгебраических преобразований. (Примеры в презентации и задания в практической работе)

Пример1. Найти неопределенные интеграл:

2) Замена переменной (интегрирование подстановкой).

Сведение интеграла к табличному виду осуществляется с помощью подстановки t = j(x). Тогда дифференциал dt равен

3) Интегрирование по частям.

Интегрирование по частям производится по формуле:

Пример2. Найти неопределенные интегралы:

а) .

Интегралберется методом замены переменной (подстановкой).

За новую переменную возьмем функцию, стоящую в основании степени: . Тогда

Проверка.

Получена подынтегральная функция, следовательно интеграл найден верно!

б) (Выполните самостоятельно и результат проверьте дифференцированием).

За новую переменную возьмем функцию, стоящую в основании степени: . Тогда