Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №15. Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка. Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка



ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №15

 

Тема: Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

Цель работы: Закрепить и систематизировать знания по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

Задание: Проверить подстановкой, что данная функция является общим решением (интегралом) данного дифференциального уравнения:

1. 1. ;   4.
2. 1. 5.   ;
3. 1.         ; 6.   ;

Задание: Найти общие решения дифференциальных уравнений методом разделения переменных:

7. 10.
8. 11.
9. 12.

Задание: Найти частные решения уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

13. 16.  
14. 17.
15. 18.

Задание: Решить линейные уравнения первого порядка:

19. 22.
20. 23.
21. 24.

Задание: Найти частные решения однородных дифференциальных уравнений:

25. 28.
26. 29.
27. 30.

Пояснения к работе:

Необходимые формулы:

Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка

y' = f(x, y) с разделяющими переменными

  1. Рассмотрим производную y' как отношение дифференциалов ,
  2. Перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h(y):
  3. Разделим обе части уравнения на h(y) ≠ 0
  4. Запишем уравнение в форме:
  5. Проинтегрируем дифференциальное уравнение:

где C − постоянная интегрирования.

  1. Вычислим интегралы, получаем выражение

 

Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка

вида

  1. Пусть y = uv, тогда по правилу дифференцирования произведения функций и линейное дифференциальное уравнения первого порядка примет вид  или
  2. Выберем функцию v(x) так, чтобы в этом уравнении выражение в скобках обратилось в нуль:
  3. Разделим в уравнении   переменные.
  4.  Выполним почленное интегрирование, найдём функцию v. Так как функция v - решение уравнения, то её подстановка в уравнение  даёт
  5. Найдём функцию u как общее решение этого уравнения.
  6. Найдем решение исходного линейного дифференциального уравнения первого порядка. Оно равно произведению функций y = uv.

Содержание отчета

  1. Титульный лист
  2. Цель работы
  3. Задание
  4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
  5. Ответы на контрольные вопросы
  6. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение дифференциального уравнения.

2. Дайте определение общего решения дифференциального уравнения.

3. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющими переменными.

4. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка.

5. Запишите формулу уравнение Бернулли.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.