Здравствуйте. Тема «Повторение. Вписанные и описанные окружности. Решение задач». 1. Угол ACO равен 29°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB

Здравствуйте

Тема «Повторение. Вписанные и описанные окружности. Решение задач»

1. Угол ACO равен 29°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис. ). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Угол ACB равен 28, 5°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 123°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 118°, угол ABD равен 40°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

4. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1: 3: 14: 18. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

5. 5. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 94°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

7. К окружности проведены касательные MA и MB (A и B – точки касания). Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 20, а расстояние от точки M до хорды AB равно 9.

8. Из точки A, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки A до точки касания равно 16, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на расстояние, равное 5.

9. Из точки A, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки A до наиболее удаленной от нее точки пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите расстояние от точки A до точки касания касательной, если радиус окружности равен 13, а секущая удалена от центра окружности на расстояние, равное 5.

10. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой – точки A и B, причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решения предоставить 11. 05 до 19. 00