Ход занятия.. Определение тождества.

Урок№20. Тригонометрические тождества.

Цели урока:

Образовательная: формирование понятия тождества, умения доказывать тождества и упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, умений сравнивать, выявлять закономерности, преодолевать трудности при решении математических задач, развитие познавательного интереса учащихся.

Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, настойчивости для достижения конечных результатов при решении задач.

Задачи урока:

-повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;

-повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

-научить применять полученные знания при упрощении тригонометрических выражений, доказательстве тождеств.

Ход занятия.

1) Продолжить фразу:

Ø «2» в квадрате – 4

Ø «3» в квадрате – 9

Ø «5» в квадрате – 25

угол в квадрате - 90°

2) Продолжить фразу:

Синусом называется … (ордината точки, лежащей на единичной окружности)

Косинусом называется … (абсцисса точки, лежащей на единичной окружности)

3) Продолжить фразу:

«Жизнь украшается двумя вещами: преподаванием математики и ее…» (изучением).

Вот и будем украшать нашу жизнь – я – преподаванием, вы – изучением.

Определение тождества.

Тригонометрическое тождество – это равенство, состоящее из тригонометрических соотношений, справедливое для всех допустимых значений входящих в него углов.

Историческая справка.

Тригонометрия возникла в древности, как один из разделов астрономии. Древнегреческий ученый Птолемей (100-147 гг. ) первым в своей книге «Альмагест» записал ряд тригонометрических сведений.

Также вклад в тригонометрию внесли ученые Среднего и Ближнего Востока, среди которых Абу-р-Райхан ал-Бируни (973-1048 гг. ). Развитие тригонометрии продолжалось в Европе в 14-15 вв. на пороге 17 века тригонометрия стала развиваться аналитически. Основоположником

теории тригонометрических функций считают Леонарда Эйлера (1707-1783 гг. ) –

члена Петербургской академии наук.

Вы уже знаете, что зависимость между синусом и косинусом угла определяется основным тригонометрическим тождеством:

Сегодня на уроке мы ответим на вопрос: какие формулы показывают связь между остальными тригонометрическими величинами, т. е. тангенсом и синусом, тангенсом и котангенсом, косинусом и тангенсом.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Будем следовать этому правилу и приятного вам аппетита.

Задача 1.

Доказать: , при , где справедливость этого равенства. Почему дано условие? (при и дробь не имеет смысла).

I способ - Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

равенство справедливо для всех допустимых , т. е. таких, при которых левая и правая части имеют смысл.

Задача 2.

II способ – Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

Левая часть:

Л. ч. = П. ч.

Задача 3.

III способ – Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

Правая часть:

Л. ч. = П. ч.

Задача 4.

IV способ – Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Левая часть:

Правая часть:

Каждый раз после разобранных примеров спрашивать, какие существуют способы доказательства тождеств.

Домашнее задание:

1. Посмотреть ОБЯЗАТЕЛЬНО видеоуроки: https: //youtu. be/hwrrOlA_eOU

https: //youtu. be/kQ1KfqJVv-Q

2. Прочитать учебник стр. 139, п. 26, разобрать примеры из данного параграфа. , сделать опорный конспект(выписать все формулы-тождества и выучить их!!! )

3. Выполнить упр. № 465-468 (четные)

. Самостоятельная работа по изученной теме:

1. Упростить выражение: 1)

2. ). .

3). .

4. Доказать тождества:

1).

2).