Актуализация опорных знаний учащихся

Создать условия для введения понятий цилиндра, цилиндрических поверхностей, образующих цилиндр, для доказательства теорем об объеме цилиндра, о площади боковой поверхности цилиндра, для обучения применению этих теорем при решении задач

Актуализация опорных знаний учащихся

1. Практическая работа.

1) Построить правильную треугольную пирамиду, четырехугольную пирамиду, шестиугольную пирамиду. (Рисунки мне прислать)

2) Провести высоты и апофемы.

 Учебно-познавательная деятельность

1. Познакомьтесь  с цилиндром. П. 129.

– Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны АВ (рис. 360). В результате получится тело, которое называется цилиндром.

2. Постройте его тетрадях (рис. 360 на с. 319).

– Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ – его высотой. При вращении сторон АD и ВС образуются два равных круга – они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны СD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, – образующими цилиндра. Таким образом, цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

3. Рассмотреть решение задачи № 1213 (рис. 366, с. 326).

Можно доказать, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

, где S – площадь основания; h – высота цилиндра.

Запишите эту формулу в тетрадь.

      Рис. 1

4. Рассмотрите понятие развертки боковой поверхности цилиндра, используя рисунок учебника (рис. 361). Записать в тетрадях: «Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, то есть , где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра»

Закрепление изученного материала

Посмотрите решение задач.

№ 1214.

б) Дано: V = 120 см³; h = 3, 6 см.

Найти: r.

Решение:

V = Sh, отсюда , S_круга = π r², отсюда  (см).

Ответ: см.

в) Дано: r = h; V = 8p см³.

Найти: h.

Решение:

V = Sh = pr² · h = p · h² · h = ph³, тогда 8p = ph³, отсюда h³ = 8,
h =  = 2.

Ответ: 2.

№ 1216.

Дано: диаметр d = 1 м; h = с (длина окружности основания).

Найти: S_бок.

Решение:

Длина окружности равна с = 2pr = pd; по условию h = c, тогда
h = pd = p · 1 м = p (м).

S_бок = 2pr · h = pd · h = p · 1 · p = p² (м²).

Ответ: p² м².

№ 1217.

Дано: h = 4 м; d = 20 см.

Найти: S_бок.

Решение:

S_бок = 2prh = pdh = p · 0, 2 · 4 = 0, 8p (м²).

Найдем 2, 5 % от 0, 8p².

2, 5 % = 0, 025; тогда 0, 8p · 0, 025 = 0, 02p (м²).

Всего пойдет жести:

0, 8π + 0, 02p = 0, 82p (м²) ≈ 0, 82 ∙ 3, 14 ≈ 2, 58 (м²).

Ответ: ≈ 2, 58 м².

№ 1245.

Решение:

Плотность свинца ρ = 11, 4 г/см³; h = 25 м = 2500 см.

; найдем объем свинцовой трубы:

V = S_осн ∙ h = pr²h.

Основание свинцовой трубы представляет собой кольцо. Найдем площадь кольца по формуле , где R₁ = 6, 5 + 4 =
= 10, 5 (мм), R₂ = 6, 5 мм.

S_кольца = π (10, 5² – 6, 5²) = p(10, 5 – 6, 5) (10, 5 = 6, 5) = p · 4 · 17 =
= 68p (мм²) = 0, 68p (см²).

Объем свинцовой трубы равен:

V = 0, 68p · 2500 = 1700p (см³) ≈ 5338 (см³) ≈ 5340 см³.

m = ρ V = 11, 4 · 5340 ≈ 60, 876 (кг) ≈ 61 кг.

Ответ: 61 кг.

№ 1246.

Дано: по условию задачи h > r на 12 см, тогда h = r + 12 см.

 см².

Найти: r и h.

Решение:

= 2S_осн + S_бок = 2 · π r² + 2π rh = 2π r² + 2π r · (r + 12) = 2π r² +
+ 2π r² + 24π r = 4π r² + 24π r.

По условию S_полн. = 288π (см²), тогда 4π r² + 24π r = 288π; разделим обе части равенства на 4π, получим:

r² = 6r – 72 = 0.

r₁ = 6; r₂ = –12 – не удовлетворяет условию задачи.

Значит, радиус цилиндра равен 6 см, а высота цилиндра 6 + 12 =
=18 (см).

Ответ: 6 см; 18 см.

№ 1247.

Решение:

         Рис. 2

Обозначим сторону квадрата х, тогда из Δ АDС по теореме Пифагора найдем d² = x² + x² = 2x²;  

x² = , отсюда x = . AB = AD = .

S_{квадрата} = , значит, S_бок = .

Мы знаем, что S_бок = 2π rh; h = AB = ; тогда  = 2π r · ; отсюда найдем .

Площадь основания цилиндра равна

Ответ:

Домашнее задание

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.