Прямоугольный параллелепипед. I вариант

Тест № 9

Прямоугольный параллелепипед

I вариант

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) Параллелепипед называется прямоугольным,
если его боковые ребра перпендикулярны к осно-
ванию, а основания представляют собой прямо-
угольники;

б) в прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней — произвольные параллелограммы;

в) все двугранные углы прямоугольного паралле
лепипеда - прямые;

г) куб является прямоугольным параллелепипе
дом;

д) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

2. Измерениями прямоугольного параллелепипе-
да называются:

а) длины трех произвольно взятых диагоналей;

б) длины трех равных ребер параллелепипеда;

в) длины трех ребер, имеющих общую вершину;

г) длины диагоналей основания параллелепипеда;

д) длины смежных сторон и диагонали паралле-
лепипеда.

3. Найдите длину ребра куба, если длина его
диагонали равна 18 см.

а) 6 см; б) 6 см; в) 3 см;

г) см; д) 3 см.

4. Найдите длину диагонали прямоугольного парал-
лелепипеда, если его измерения равны 2 м, 3 м и 5м.

а) 10 м; б) 38 м; в) м;

г) м; д) 4 м.

5. Найдите расстояние от вершины верхнего ос-
нования куба до центра нижнего основания, если
диагональ грани куба равна 2 см.

а) 2 + см; б) cm; в) 2см; г) cm; д) см.

6. Дан прямоугольный параллелепипед
ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого BD₁ = d, AC=m, АВ = п. Найдите расстояние между прямой A₁С₁ и плоскостью ABC.

а) определить нельзя; б) ;

в) ; г) ;

д) .

7. Найдите измерения прямоугольного паралле-
лепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если АС₁ = 6 см, диаго-
наль BD₁ составляет с плоскостью грани AA₁D₁D
угол 30°, а с ребром D₁D — угол 45°.

а) 3 см, 3 см, 3 см; б) 3 см, 3 см, 3 см; в) 3 см, 3 см, 3 см; г)3 см, 3 см, 3см;

д) 3 cm, 3 см, 3 cm.

8. Сколько двугранных углов имеет прямоуголь
ный параллелепипед?

а) 6; б) 9; в) 12; г) 3; д) нет совсем.

9. Сумма площадей трех граней прямоугольного
параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна
404 дм², а его ребра пропорциональны числам 3, 7
и 8. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

а) Определить нельзя; б) 2 дм;

в) 488 дм; г) 36 дм; д) 4 дм.

10. Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны 1 м, 2 м и 3 м. Определите угол между диа
гональю параллелепипеда и плоскостью основания.

a) arccos ;

б) определить нельзя;

в) arccos ; г) arccos ; д) 45º .