Практическая работа на тему: «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому»

Порядок выполнения работы

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Теоретический материал

Определение. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно взвести основание a, чтобы получить число b.

Логарифм определен только при b> 0, a> 0 и a 1.

Обозначается log_ab

Пример: log₂8 = 3, так как 2³ = 8

log₅25 = 2, так как 5² = 25

Свойства логарифмов:

       1. a^log^a^b = b                      -    основное свойство

       2. log_a(xy) = log_ax + log_ay

       3. log_a( ) = log_ax - log_ay

       4. log_axⁿ = nlog_ax

       5. log_a1= 0

       6. log_aa = 1

       7. log_ab =                  -    формула перехода

      8. log_ab =

      9. log_ab = log aⁿbⁿ = nlog aⁿb

Определение. Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается символом lg.

lg x = log₁₀x

Определение. Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается символом ln.

ln x = log _ex, где e = 2, 7