Определённый интеграл

Определённый интеграл

Для того чтобы научиться решать определенные интегралы необходимо уметь находить неопределенные интегралы.

В общем виде определенный интеграл записывается так

По сравнению с неопределенным интегралом прибавились пределы

интегрирования.

Нижний предел интегрирования стандартно обозначается буквой a

Верхний предел интегрирования стандартно обозначается буквой b

Отрезок [a, b] называется отрезком интегрирования.

Решение определённого интеграла с помощью

формулы Ньютона-Лейбница:

Этапы решения определенного интеграла следующие:

1) Сначала находим первообразную функцию F(x) (неопределенный интеграл). Обратите внимание, что константа C в определенном интеграле не добавляется. Обозначение является чисто техническим, и

вертикальная палочка не несет никакого математического смысла, по сути – это просто отчёркивание. Зачем нужна сама запись ? Подготовка

для применения формулы Ньютона-Лейбница.

2) Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).

3) Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(a).

4) Рассчитываем (без ошибок! ) разность F(b) – F(a), то есть, находим число.

Готово.

Образцы решения:

Пример 1. Вычислить интеграл

Решение.

На основании таблицы основных интегралов и формулы Ньютона-Лейбница имеем: